[發(fā)明專利]一種沿任意曲線自動鋪貼的方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201910751540.6
• 申請日: 2019-08-15
• 公開（公告）號: CN110704891A
• 公開（公告）日: 2020-01-17
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 包瑤瑤;梁清;吳家驥
• 申請（專利權(quán)）人: 杭州群核信息技術(shù)有限公司
• 主分類號: G06F30/13
• 分類號: G06F30/13;E04F15/02
• 代理公司: 11427 北京科家知識產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所(普通合伙)
• 代理人: 陳娟

本發(fā)明公開了一種沿任意曲線自動鋪貼的方法，包括以下步驟，首先使用參數(shù)方程表示一段曲線Q(t)，鋪貼間距為W，沿著曲線找到曲線長度為W的位置，將瓷磚的對齊點(可以是中點或者頂點)置于該位置，瓷磚的一邊與曲線切向量平行。使用此方法進行曲線鋪貼，磚與磚之間銜接較為圓滑。

技術(shù)領(lǐng)域：

本發(fā)明涉及家裝領(lǐng)域，具體講是一種沿任意曲線自動鋪貼的方法。

背景技術(shù)：

現(xiàn)有的家裝設(shè)計工具中，瓷磚、地板等大多是沿著直線進行鋪貼的，對于需要沿曲線鋪貼的場景也都是通過多條線段進行模擬。這樣的實現(xiàn)雖然簡單，但效果往往過于生硬，如圖5，在很多情況下在曲線拐點處磚與磚之間的銜接不夠圓滑。

發(fā)明內(nèi)容：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是，提供一種沿任意曲線自動鋪貼的方法，該方法具有效果精準(zhǔn)、實現(xiàn)高效的優(yōu)點，使用此方法進行曲線鋪貼，磚與磚之間銜接較為圓滑。

本發(fā)明的技術(shù)解決方案是，提供一種沿任意曲線自動鋪貼的方法，包括以下步驟，首先使用參數(shù)方程表示一段曲線Q(t)，鋪貼間距為W，沿著曲線找到曲線長度為W的位置，將瓷磚的對齊點置于該位置，瓷磚的一邊與曲線切向量(u)平行，其中，W大于等于磚寬；

然后再在鋪貼間距為2W，3W…處重復(fù)上述步驟，即可得到一系列沿著曲線進行鋪貼的磚，如圖1所示；

整個鋪磚的流程圖如圖2所示。

其中，如何根據(jù)鋪貼距離計算曲線上鋪貼位置是問題的關(guān)鍵，假設(shè)用參數(shù)方程Q(t)表示一段曲線，曲線長度s＝g(t)，那么s所對應(yīng)的t則為我們需要的函數(shù)，它即是g(t)的反函數(shù)，

t＝g^-1(s)

將參數(shù)t視作時間，曲線長度s視作曲線速率的積分，記曲線速度為Q′(t)，曲線速率則為||Q′(t)||，那么有

因為||Q′(t)≥0||，所以g(t)在曲線上是單調(diào)遞增的。對于可以求得g^-1(t)的曲線(如圓弧)，方程g(t)＝s可以精確求解，對于無法求得g^-1(t)的曲線(如三階貝塞爾曲線)可以近似求解。有多種近似求解的方法。

方法一，通過線性插值近似求解。在曲線上取n個點，使用這n個點構(gòu)成的折線段擬合曲線。求解t＝g^-1(s)時，先定位出所處的線段，再通過線性插值算出t。該方法求解速度較快，隨著n值的增加，誤差也會不斷減小。偽代碼描述如下：

方法二，通過迭代法逐步縮小t的取值范圍，直到取值范圍小于誤差。這種方法較方法一執(zhí)行效率差一些，但誤差范圍可控，效果更好。以牛頓迭代法為例。定義函數(shù)

F(t)＝g(t)-s

根據(jù)牛頓迭代法有迭代公式

其中F′(t)＝g′(t)＝||Q′(t)||，t₀可用線性估值的方法取L為曲線總長度。因為t∈[t_min，t_max]，在進行使用牛頓迭代法時需要考慮取值范圍。如果t_i∈[t_min，t_max]則采納，如果則取可接受區(qū)間的中點。隨著迭代次數(shù)的增多，可取值區(qū)間逐漸縮小，當(dāng)區(qū)間小于可接受的誤差時，就求得了s所對應(yīng)的t。