[發明專利]一種新型的基于鯨魚優化算法的容錯控制方法

有效

• 申請號: 201910587276.7
• 申請日: 2019-06-28
• 公開（公告）號: CN110442020B
• 公開（公告）日: 2021-01-12
• 發明（設計）人: 楊蒲;柳張曦;李德杰
• 申請（專利權）人: 南京航空航天大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04;G05D1/08;G05D1/10
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1.一種新型針對變時滯控制系統執行器故障的滑模預測容錯控制方法，其特點在于：考慮到一般滑模算法設計的線性滑模面存在趨近過程，而趨近過程易出現失穩現象，針對此情況在滑模預測模型方面設計全程滑模切換函數，避免趨近過程失穩，保證了全局的魯棒性,考慮系統存在故障，干擾和時滯等諸多影響系統控制性能的因素，設計了帶有故障和不確定性補償的冪次函數參考軌跡，而設計冪次函數參考軌跡是考慮到更大程度的削弱滑模自帶的抖振問題,在滾動優化問題上設計了鯨魚優化算法進行尋優，該算法參數設置少，求解方便，又能快速精準的求解出控制律，相較于粒子群優化算法，該算法具有更快的收斂速度，更精確的求解精度,針對一類含有時變時滯的不確定離散系統的魯棒容錯控制，包括如下具體步驟：

步驟1)確立離散系統模型：

步驟1.1)ΔA，ΔB，ΔA_d分別為系統的參數攝動，x(k)∈Rⁿ，u(k)∈R^p，y(k)∈R^q，分別為系統的狀態，輸入，輸出；w(k)∈Rⁿ為外部干擾，f(k)為故障函數，τ(k)為不確定時變時滯，但有其上下界[τ_l，τ_u]。A，B，C，E，A_d為適當維數的矩陣

步驟1.2)將系統(1)改寫為式(2)，其中，d(k)＝ΔAx(k)+ΔBu(k)+ΔA_dx(k-τ(k))+v(k)+Ef(k)，并且d(k)滿足|d(k)-d(k-1)|≤d₀和d_L≤|d(k)|≤d_U；

步驟2)滑模預測模型設計：

步驟2.1)設計全程滑模切換函數，使系統狀態軌跡的初始狀態就位于切換面上，消除了線性滑模面趨近過程，保障了系統的全局魯棒性；其中y(k)為系統的實際輸出，σ可以通過極點配置法則求解，x₀為系統初始狀態，y₀為初始狀態時的輸出，s(0)＝0，初始時刻系統狀態軌跡就位于切換面，省去了趨近過程,

s(k)＝σy(k)-α^kσy₀＝σCx(k)-α^kσCx₀ (3)

步驟2.2)k+1時刻滑模預測模型為(4)；

s(k+1)＝σCx(k+1)-α^k+1σCx₀ (4)

步驟2.3)根據標稱系統x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+A_dx(k-τ(k))可以得到滑模預測模型在(k+P)時刻的預測輸出(5)及其向量表示(6)；

S_PM(k)＝ΩX(k)+ΞU(k)+ΨX_d(k)-ΓX₀ (6)

其中，P為預測時域，M為控制時域，且滿足M≤P，控制量u(k+j)在M-1≤j≤P時保持u(k+M-1)不變，

S_PM(k)＝[s(k+1)，...，s(k+p)]^T

X(k)＝[x(k+1)，...，x(k+p)]^T

X₀＝[x₀，...，x₀]^T

U(k)＝[u(k)，u(k+1)，...，u(k+M-1)]^T

Ω＝[(σCA)^T，...，(σCA^P)^T]^T

Γ＝[α^k，α^k+1，...，α^k+P]^T

步驟3)參考軌跡設計：

步驟3.1)滑模預測控制中，參考軌跡的選取可以根據滑模趨近率構造，從而如何減小避免抖振的影響成為了選取時需要慎重考慮的問題；鑒于冪次函數在削弱抖振中的巨大作用，采用冪次函數作為參考軌跡，同時考慮到故障和不確定性的影響，在參考軌跡中嵌入了干擾抑制手段，最大限度地彌補故障和不確定性.設計如式(7)的參考軌跡：

其中sgn( )表示為符號函數，各參數的取值范圍如下，0＜β＜1，0＜δ＜1，補償函數表示為：定義ξ(k)為系統的故障和不確定性函數，ξ_U為ξ(k)的上界，ξ_L為ξ(k)的下界；

步驟3.2)式(8)表示為通過一步延遲估計法近似求得可以在d(k)未知的情況下完成對s_ref(k+1)的求解，s_ref(k+1)的向量形式滿足(9)；

S_ref(k)＝[s_ref(k+1)，s_ref(k+2)，...，s_ref(k+P)]^T (9)

步驟4)反饋校正設計：

步驟4.1)預測模型(10)表示k時刻之前p步對k時刻的預測輸出，式(11)表示為k時刻實際輸出與預測輸出之間的誤差；

e(k)＝s(k)-s(k|k-P) (11)

步驟4.2)將式(11)所表示的誤差作為校正加入到滑模預測模型中，可以得到P步預測輸出及其向量形式分別為(12)，(13)；

其中，j_p作為校正系數，隨著預測步驟的遞增，校正系數依次遞減，j₁＝1，j₁＞j₂＞…＞j_p＞0；

步驟5)優化性能指標設計：

步驟5.1)設計優化性能指標如式(14)，其中λ₁為非負權系數，表示采樣時刻誤差在性能指標中所占的比重；γ_l為正的權系數，用于約束控制輸入；

步驟5.2)將優化性能指標表示為向量形式(15)；

其中，

步驟6)鯨魚優化算法求解控制律：

步驟6.1)取優化性能指標J(k)作為適應值函數Ψ，初始化鯨魚種群，初始化各個參數l，ρ；其中，和為系數向量，分別表示擺動因子和收斂因子，隨著迭代次數的增加從2線性遞減到0，l為[-1，1]之間的隨機數，常數ρ∈[0，1]且為均勻分布產生的隨機數，且和可由如下公式計算得出；

其中，為[0，1]之間的隨機數；

步驟6.2)當參數ρ＜0.5，并且時，鯨魚優化算法采取如下迭代公式計算最優值；

其中，為個體與目標獵物之間的距離，當前迭代次數為t，為迭代t次時的最優解的位置，為t次迭代的鯨魚個體位置向量；

步驟6.3)當參數ρ＜0.5，并且時，鯨魚優化算法采取隨機搜尋的方法搜尋最優解，隨機選擇一個個體鯨魚位置并按照公式(18)進行尋優；

步驟6.4)當參數ρ＞0.5，鯨魚優化算法采取bubble-net的尋優方式進行尋優，按照如下公式進行迭代；

步驟6.5)當達到最大迭代次數時，尋優結束，實施當前控制量，并令k+1→k返回步驟2)。