[發(fā)明專利]一種基于切比雪夫多項式的小行星著陸段引力計算方法有效
| 申請?zhí)枺?/td> | 201910494777.0 | 申請日： | 2019-06-10 |
| 公開（公告）號： | CN110362784B | 公開（公告）日： | 2023-02-10 |
| 發(fā)明（設(shè)計）人： | 楊洪偉;李爽 | 申請（專利權(quán)）人： | 南京航空航天大學(xué) |
| 主分類號： | G06F17/11 | 分類號： | G06F17/11 |
| 代理公司： | 江蘇圣典律師事務(wù)所 32237 | 代理人： | 賀翔 |
| 地址： | 210016 江*** | 國省代碼： | 江蘇;32 |
| 權(quán)利要求書： | 查看更多 | 說明書： | 查看更多 |
| 摘要： | |||
| 搜索關(guān)鍵詞： | 一種 基于 多項式 小行星 著陸 引力 計算方法 | ||
1.一種基于切比雪夫多項式的小行星著陸段引力計算方法，其特征在于，包括步驟如下：
1)設(shè)置小行星著陸段引力計算問題參數(shù)；
2)建立著陸段空間目標點位置方程；
3)基于切比雪夫-高斯-拉布托節(jié)點方式選取采樣點并求解其位置；
4)利用最小二乘方法求解切比雪夫多項式系數(shù)；
5)基于上述步驟4)中得到的切比雪夫多項式系數(shù)求解得到目標點的引力；
所述步驟1)具體包括：設(shè)定目標小行星的密度σ及多面體模型參數(shù)；選擇著陸點位置，設(shè)定著陸段圓錐形飛行空間約束條件參數(shù)δmax和ρmax；設(shè)定切比雪夫多項式階數(shù)N和切比雪夫-高斯-拉布托節(jié)點參數(shù)M；
所述步驟2)具體包括：依次建立小行星本體坐標系A(chǔ)和用于描述圓錐形飛行空間的著陸點當(dāng)?shù)刈鴺讼礏，在坐標系A(chǔ)中，原點位于小行星質(zhì)心，坐標軸x軸和z軸分別與小行星本體最小和最大慣量主軸重合，坐標軸y軸指向滿足右手系；在坐標系B中，原點位于著陸點，坐標軸i軸為著陸點當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)任意選定的單位向量，坐標軸k軸垂直于著陸點當(dāng)?shù)厮矫妫鴺溯Sj軸指向滿足右手系；記坐標系A(chǔ)下著陸點位置為rc，目標點位置為r，則目標點位置的方程如下：
r＝ρ[cosδk+sinδsinθi+sinδcosθj]+rc (1)
其中，ρ∈[0，ρmax]為目標點和著陸點之間的距離，δ∈[0,δmax]為r和j軸之間的夾角，θ∈[0,2π]為坐標系B位置矢量在ij平面內(nèi)投影與i軸之間的夾角；
所述步驟3)具體包括：
定義如下坐標變換關(guān)系：
則式(1)中位置r轉(zhuǎn)換為關(guān)于ξ，η和三個坐標的函數(shù)；選取切比雪夫-高斯-拉布托節(jié)點為采樣點，即選取i＝0,1,2,…M為離散坐標；將該離散坐標依次代入式(2)和(1)，即求得采樣點的位置。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于切比雪夫多項式的小行星著陸段引力計算方法，其特征在于，所述步驟4)具體包括：基于多面體方法求解得到各個采樣點的引力；通過下述方程依次擬合采樣點的引力沿各軸的分量：
其中，g表示引力，下標d＝x,y或z表示引力在某一軸方向上的分量，T表示第一類切比雪夫多項式，apqr表示待求解的切比雪夫多項式系數(shù)；根據(jù)最小二乘方法和方程(3)，求解得到切比雪夫多項式系數(shù)并保存。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于切比雪夫多項式的小行星著陸段引力計算方法，其特征在于，所述步驟5)具體包括：導(dǎo)入切比雪夫多項式系數(shù)，給定目標點ρ、δ和θ，代入式(2)轉(zhuǎn)換為于ξ，η和然后代入式(3)求解得到目標點的引力。
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