[發(fā)明專利]基于張量的非局部自相似和低秩正則的張量修復方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201910379660.8
• 申請日: 2019-05-05
• 公開（公告）號: CN110223243A
• 公開（公告）日: 2019-09-10
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 李曉彤
• 申請（專利權(quán)）人: 李曉彤
• 主分類號: G06T5/00
• 分類號: G06T5/00
• 代理公司: 成都市鼎宏恒業(yè)知識產(chǎn)權(quán)代理事務所(特殊普通合伙) 51248
• 代理人: 魏敏

1.一種基于張量的非局部自相似和低秩正則的張量修復方法，其特征在于：包括以下步驟：

S1：建立張量模型；

S2：根據(jù)臨近算子函數(shù)優(yōu)化目標函數(shù)并對張量模型進行求解；

S3：利用秩增長策略進行迭代求解。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于張量的非局部自相似和低秩正則的張量修復方法，其特征在于：所述S1步驟中建立張量模型的具體方法是：

針對三維的張量建立模型為

其中α_n是非負權(quán)重，滿足Y_(n)代表沿張量不同方向的展開矩陣；A＝(A1,A2,A3)和X＝(X1,X2,X3)代表沿張量不同方向的低秩因子矩陣，λ是正則參數(shù)，是非局部自相似性正則，是指示函數(shù)，滿足

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于張量的非局部自相似和低秩正則的張量修復方法，其特征在于：所述S2步驟根據(jù)臨近算子函數(shù)優(yōu)化目標函數(shù)并對張量模型進行求解的方法是：

根據(jù)臨近算子函數(shù)優(yōu)化目標函數(shù)：

其中ρ是臨近算子參數(shù)；

通過使用塊連續(xù)上界下降法，求解如下：

對于Xn和An的子問題：

轉(zhuǎn)化為如何求解的子問題，即

矩陣的Frobenius范數(shù)是所有元素額算術(shù)平方根之和，如果定義為矩陣沿第n方向的折疊張量，那么矩陣的Frobenius范數(shù)和張量Frobenius范數(shù)是相等的，則得到的子問題轉(zhuǎn)化為如下形式：

進一步將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化成如下形式：

其中是矩陣沿第n個方向折疊的張量；

現(xiàn)令此時的子問題改寫成：

是通過即插即用框架設(shè)計的非局部自相似正則，那么目標函數(shù)通過以下公式求解：通過投影函數(shù)來將結(jié)果投影到可行域來滿足約束條件，至此子問題的解為如下形式：

其中是投影函數(shù)，是即插即用算子函數(shù)，σ是控制正則項強度的參數(shù)。

4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于張量的非局部自相似和低秩正則的張量修復方法，其特征在于：所述S3步驟中利用秩增長策略進行迭代的方法是：

以秩作為初始，當?shù)南鄬φ`差小于設(shè)定的閾值時，即：

把對應的秩r_n在第k+1迭代更新為其中Δr_n是正整數(shù)、是Tucker秩上界；當r_n在第k+1次迭代中增加時，將更新為同時，將更新為將r_n更新為即添加大小為Δr_n的隨機矩陣到的列向量組，添加大小為Δr_n的隨機矩陣到的行向量組。