[發(fā)明專利]基于張量的非局部自相似和低秩正則的張量修復(fù)方法

在審

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• 申請日: 2019-05-05
• 公開（公告）號: CN110223243A
• 公開（公告）日: 2019-09-10
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 李曉彤
• 申請（專利權(quán)）人: 李曉彤
• 主分類號: G06T5/00
• 分類號: G06T5/00
• 代理公司: 成都市鼎宏恒業(yè)知識產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所(特殊普通合伙) 51248
• 代理人: 魏敏

本發(fā)明公開了一種基于張量的非局部自相似和低秩正則的張量修復(fù)方法，包括以下步驟：S1：建立張量模型；S2：根據(jù)臨近算子函數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)并對張量模型進(jìn)行求解；S3：利用秩增長策略進(jìn)行迭代求解。利用即插即用框架，設(shè)計了一個非顯式的非局部自相似正則來促進(jìn)張量的細(xì)節(jié)恢復(fù)。并設(shè)計了基于塊連續(xù)上界下降法的模型求解算法。數(shù)值實驗表明我們所提出的模型NLS?LR在恢復(fù)目標(biāo)張量的結(jié)構(gòu)、輪廓和細(xì)節(jié)等方面具有很明顯的優(yōu)勢，實驗結(jié)果展示我們的模型在視覺效果和評價指標(biāo)上均超過很多現(xiàn)有主流方法。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及圖像處理技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于張量的非局部自相似和低秩正則的張量修復(fù)方法。

背景技術(shù)

在如今的信息化社會中，信息呈爆炸式增長。現(xiàn)實生活中如核磁共振圖像(MRI)、高光譜圖/多光譜圖(HSI/MSI)、彩色圖片和視頻等數(shù)據(jù)往往具有高維的結(jié)構(gòu)。作為向量和矩陣的推廣，張量在表示高維的數(shù)據(jù)中具有非常重要的作用。由于信息缺失或者獲取信息代價過大，現(xiàn)實生活中的張量往往表現(xiàn)出一種不完整的結(jié)構(gòu)。從缺失張量出發(fā)推測得到完整張量的問題叫做張量修復(fù)問題(LRTC)。張量修復(fù)問題在現(xiàn)實中有廣泛的應(yīng)用，如圖片修復(fù)、核磁共振圖像復(fù)原、去雨和遙感衛(wèi)星圖像修復(fù)等。

為了解決張量修復(fù)問題，我們需要挖掘缺失張量中已知點與未知點間的內(nèi)在聯(lián)系。實際上，數(shù)據(jù)往往存在很強(qiáng)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，我們一般稱之為低秩性。近年來有許多利用刻畫已知點和未知點間聯(lián)系的方法，已經(jīng)在張量修復(fù)問題上取得了很好的進(jìn)展。從數(shù)學(xué)模型的角度看，低秩張量修復(fù)問題可以被表述為：

其中是目標(biāo)張量，是觀測張量，Ω是已知點所在的觀測集，是投影函數(shù)(可以使得觀測集中的元素保持不變，其余的元素置為0)。事實上，我們常見的低秩矩陣填充問題就是一種二階的張量修復(fù)問題。

與矩陣不同的是，張量的秩沒有唯一的定義。在這些不同定義之中，最常見的兩種定義張量秩的方法是基于張量的CP(CANDECOMP/PARAFAC)分解和Tucker分解的CP秩與Tucker秩。對于一個N階張量張量的CP秩被定義為組成目標(biāo)張量的最小秩一張量的數(shù)目。張量的Tucker秩可以被定義為(rank(Y₍₁₎)，rank(Y₍₂₎)，…，rank(Y_(N)))，其中Y(N)是張量沿第n個方向的矩陣展開。

然而，直接優(yōu)化CP秩或Tucker秩是NP-難問題。在過去的幾年間，核范數(shù)成為矩陣秩的最穩(wěn)定的凸近似，并且廣泛用于解決各類秩優(yōu)化問題。

盡管利用張量局部光滑性先驗的方法已經(jīng)取得了很好的效果，但它們忽略了張量中冗余的非局部自相似信息。事實上，非局部的方法不僅可以利用像素點中的鄰域信息，還可以利用全局相似模塊中的信息。同時，在很多圖像處理逆問題中，非局部的方法效果都要好于局部的方法。

因此，我們提出了一種使用非局部先驗的低秩張量修復(fù)模型來維護(hù)目標(biāo)張量的自相似性，這將有助于促進(jìn)目標(biāo)張量中結(jié)構(gòu)、輪廓，紋理等細(xì)節(jié)的修復(fù)。該張量修復(fù)模型可以表述為：

其中來保證張量沿每個方向的低秩性的低秩因子矩陣，λ是正則參數(shù)，是用來促進(jìn)目標(biāo)張量非局部自相似性的即插即用正則。同時，利用即插即用框架，我們提出了一個非顯式的優(yōu)化模型。通過考慮全局的低秩性和非局部的自相似性，我們的模型可以有效地復(fù)原目標(biāo)張量的結(jié)構(gòu)，并且能夠有效地捕捉目標(biāo)張量中缺失的細(xì)節(jié)。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明的目的在于提供一種基于張量的非局部自相似和低秩正則的張量修復(fù)方法，解決目前的張量算法中忽略了張量中冗余的非局部自相似信息的問題。

為解決上述的技術(shù)問題，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案：

一種基于張量的非局部自相似和低秩正則的張量修復(fù)方法，包括以下步驟：