[發明專利]一種三維測量中圓形標志點橢圓形投影的橢圓擬合方法

有效

• 申請號: 201910378358.0
• 申請日: 2019-05-08
• 公開（公告）號: CN110163905B
• 公開（公告）日: 2021-08-20
• 發明（設計）人: 李中偉;鐘凱;周鋼;胡明;張攀
• 申請（專利權）人: 武漢惟景三維科技有限公司
• 主分類號: G06T7/60
• 分類號: G06T7/60;G06F17/18
• 代理公司: 武漢紅觀專利代理事務所(普通合伙) 42247
• 代理人: 陳凱

1.一種三維測量中圓形標志點橢圓形投影的橢圓擬合方法，其特征在于：包括以下步驟：

S1、結合待擬合數據，定義基于L1范數距離的無約束代價問題；所述待擬合數據為三維測量技術中圓形標志點經過投影之后在圖像中呈現出的數據；

S2、將S1中的無約束代價問題轉換為約束代價問題求解；

S3、將S2中的約束代價問題分裂成新的無約束代價問題求解；

S4、使用交替最小迭代策略將S3中無約束代價問題轉換為多個交替最小求解子問題，求解各交替最小求解子問題，使用分裂bregman迭代方法求解橢圓擬合參數；

所述S1中定義基于L1范數距離的無約束代價問題包括以下步驟：

S101、對一般的二次曲線F(K,δ)＝ax²+bxy+cy²+dx+ey+f＝0，令K＝(x²,xy,y²,x,y,1)，δ＝(a,b,c,d,e,f)^T；

S102、為了確保二次曲線為橢圓，要求一般的二次曲線的判別式滿足b²-4ac0，根據最小一乘法建立原始約束最小化問題為：

S103、當判別式為b²-4ac＝-1時，滿足橢圓條件b²-4ac0，其等價形式為4ac-b²＝1，其矩陣形式為：δ^TCδ＝1，進一步將原始約束最小化問題轉換為

式中，C為常數矩陣，

S104、通過拉格朗日乘子法，將式(2)轉換為如下無約束代價問題進行求解：

式中，λ為拉格朗日參數，該值為一個大于零的常數。

2.如權利要求1所述的一種三維測量中圓形標志點橢圓形投影的橢圓擬合方法，其特征在于：所述S2中無約束代價問題轉換為約束代價問題具體步驟為：引入輔助變量s＝Kδ，將S104中的式(3)轉換為如下約束代價問題：

3.如權利要求2所述的一種三維測量中圓形標志點橢圓形投影的橢圓擬合方法，其特征在于：所述S3中將S2中的約束代價問題分裂成新的無約束代價問題具體步驟為：引入懲罰項將S2中的式(4)分裂成如下新的無約束代價問題：

式中，μ為大于零的懲罰參數，t為bregman變量。

4.如權利要求3所述的一種三維測量中圓形標志點橢圓形投影的橢圓擬合方法，其特征在于：所述S4中多個交替最小求解子問題分別為：

關于橢圓參數δ的子問題：

關于輔助變量s的子問題：

關于bregman變量t的子問題：

式(6)、式(7)和式(8)中，k表示迭代的次數，用于標記不同迭代次數的變量。

5.如權利要求4所述的一種三維測量中圓形標志點橢圓形投影的橢圓擬合方法，其特征在于：采用偏微分方法直接求解式(6)，得出：

6.如權利要求4所述的一種三維測量中圓形標志點橢圓形投影的橢圓擬合方法，其特征在于：采用二維shrink算子求解式(7)，得出：s^k+1＝shrink(Kδ^k+1+t^k,1/μ) (10)；

式中，二維shrink算子的定義為：

7.如權利要求4所述的一種三維測量中圓形標志點橢圓形投影的橢圓擬合方法，其特征在于：采用標準的Bregman迭代方法求解式(8)，得出：t^k+1＝t^k+Kδ^k+1-s^k+1 (12)。

8.如權利要求4至7任一項所述的一種三維測量中圓形標志點橢圓形投影的橢圓擬合方法，其特征在于：所述S4中使用分裂bregman迭代方法求解橢圓擬合參數具體包括以下步驟：

S401、初始化橢圓參數δ⁰＝0，t⁰＝0，s⁰＝(K^T)^-1；

S402、初始化最大迭代次數kMax＝300，初始迭代次數k＝0；

S403、設置迭代中止條件：

S404、使用式(9)更新橢圓參數δ；

S405、使用式(10)更新輔助變量s；

S406、使用式(12)更新bregman變量t；

S407、當S404中的橢圓參數δ滿足當前迭代次數小于最大迭代次數，且或當前迭代次數等于最大迭代次數時，判定當前更新的橢圓參數δ為最優解；

S408、迭代獲得最優的橢圓參數δ＝(a,b,c,d,e,f)^T后，將橢圓參數δ中的每個元素除以f進行歸一化，得到歸一化后的表達式η，其中，A,B,C',D,E,F分別為橢圓參數δ歸一化后各元素對應的歸一化值；

S409、設橢圓圓心為(C_x,C_y)，橢圓長半軸為R_x，橢圓短半軸為R_y，橢圓旋轉角為θ，根據以下公式計算橢圓擬合參數：

式中，X_c和Y_c代表x軸和y軸。