[發明專利]一種B樣條曲面重建方法

在審

• 申請號: 201910375098.1
• 申請日: 2019-05-07
• 公開（公告）號: CN110211201A
• 公開（公告）日: 2019-09-06
• 發明（設計）人: 王偉;郭振宇;趙罡
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06T11/20
• 分類號: G06T11/20
• 代理公司: 北京慧泉知識產權代理有限公司 11232
• 代理人: 王順榮;唐愛華

1.一種B樣條曲面重建方法，即一種基于投影參數化和漸進迭代最小二乘擬合的B樣條曲面重建方法，其特征在于：它包括以下具體實施步驟：

步驟一、獲取數據點的邊界，對邊界數據點進行B樣條曲線擬合；定義節點矢量時，保證每個節點區間內至少包含一個參數值，這樣會保證擬合效果；

記n_u，n_v分別是曲面在u向和v向的控制頂點個數；在這一步驟中，能確定四條邊界上數據點的參數值，通過計算得到邊界曲線的控制頂點d_1j，其中j＝1，2...，n_v，以及d_i1，其中i＝1，2...，n_u；

步驟二、選定雙線性混合Coons曲面作為基準曲面，因其具有計算量小、效率高、能完整反映邊界特性諸優勢；由第一步擬合的得到的曲線控制頂點，根據以下關于雙線性混合Coons曲面的計算公式，確定基準曲面上的控制頂點d_ij；

其中u_i，v_j是邊界數據點的參數值，其確定方法如下：

u_i＝(i-1)/(n_u-1) i＝1，2...,n_u (2-2)

v_j＝(j-1)/(n_v-1) j＝1，2...,n_v (2-3)

得到基準曲面的基函數表示為：

式中：d_ij表示基準曲面的控制頂點；N_i,k(u)是u向的k次規范B樣條基函數，N_j,l(v)是v向的l次規范B樣條基函數；

步驟三、將內部數據點向基準曲面內投影，確定內部數據點的參數值，具體實現是，將參數值u，v作為待優化量，目標函數F(u，v)設定為點到基準面的距離，采用作為擬牛頓法的L-BFGS方法對目標函數進行優化，得到使F(u，v)最小時的(u，v)，即為參數化結果；目標函數F(u，v)如下：

F(u,v)＝min||S(u,v)-p_ij||₂ (3-1)

式中：S(u,v)表示參數(u，v)所對應的曲面上的點，p_ij代表內部數據點；

步驟四、對數據點進行曲面擬合；本發明所采用的方法是漸進迭代最小二乘擬合即LSPIA；雖然不插值于四個角點，但是LSPIA無需求解線性方程組，相比于最小二乘擬合的方法效率更高，同時能得到很好的擬合效果；

采用上述技術方案，首先能把基準曲面看作是對散亂數據點的第一次近似，先擬合邊界點，之后計算出基準曲面的所有控制頂點，得到雙線性Coons曲面；然后，將數據點向基面投影，引入點到曲面的距離F(u，v)作為待優化的目標函數，采用L-BFGS方法進行無約束的優化，得到投影參數化結果；最后，根據所給定的u向和v向控制點數目、曲面的次數以及前述獲得的投影參數化結果，對數據點進行B樣條曲面的漸進迭代最小二乘擬合，最終得到擬合曲面的控制頂點，繪制出曲面。

2.根據權利要求1所述的一種B樣條曲面重建方法，即一種基于投影參數化和漸進迭代最小二乘擬合的B樣條曲面重建方法，其特征在于：

在步驟一中所述的“B樣條曲線擬合”，是指將散亂點云中的數據點擬合為B樣條曲線；B樣條曲線具有良好的形狀表達能力，局部性質優良而且便于編程實現，是曲線曲面造型中常用的表示形式。

3.根據權利要求1所述的一種B樣條曲面重建方法，即一種基于投影參數化和漸進迭代最小二乘擬合的B樣條曲面重建方法，其特征在于：

在步驟二中所述的“雙線性混合Coons曲面”，是指一種典型的用于插值于四條邊界曲線的曲面；雙線性混合Coons曲面的構造原理是：在兩條u向邊界之間構造v向直紋面，在兩條v向邊界之間構造u向直紋面，把二者疊加之后，再減去由四個角點決定的一張雙線性插值張量積曲面；用它來進行曲面拼合，由公共邊界能保證曲面的位置連續性；除了其本身的優良性質之外，雙線性混合Coons曲面作為基面具有良好的光順性、映射唯一性，而且易于構造。

4.根據權利要求1所述的一種B樣條曲面重建方法，即一種基于投影參數化和漸進迭代最小二乘擬合的B樣條曲面重建方法，其特征在于：

在步驟三中所述的“擬牛頓法的L-BFGS方法”，是指Limited-memory BFGS，即限制內存的BFGS方法；BFGS是一種常用的求解無約束非線性問題的優化方法；作為擬牛頓法的一種形式，該BFGS方法無需計算二階偏導數，收斂速度較快；BFGS方法是以四位發明人的名字命名；而L-BFGS的基本思想是只保存最近的迭代信息，相比于BFGS方法，它的改進在于大大減少了數據的存儲空間。