[發明專利]針對雙變量含有誤差的直線擬合問題的方法和設備

在審

• 申請號: 201910367473.8
• 申請日: 2019-05-05
• 公開（公告）號: CN110222299A
• 公開（公告）日: 2019-09-10
• 發明（設計）人: 徐得珍;徐雙敬;李海濤;李贊
• 申請（專利權）人: 中國人民解放軍63921部隊
• 主分類號: G06F17/10
• 分類號: G06F17/10
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

本發明提供一種針對雙變量含有誤差的直線擬合問題的方法和設備，其中所述方法包括：建立間接平差的函數模型及隨機模型；初始化X⁰并求解參數改正量；更新參數估計值并迭代求解直至收斂；執行精度評定。利用本發明的方案，解決了雙變量含有誤差情況下直線斜率和截距的最佳估計問題，并完成精度評定。該方法避免了加權整體最小二乘(Weighted Total Least Squares，WTLS)方法的復雜模型和迭代格式，模型清晰，數學形式簡單，易于編程計算。

技術領域

本發明一般地涉及測量平差領域。更具體地，本發明涉及用于解決雙變量含有誤差的直線擬合問題的方法和設備。

背景技術

直線擬合在各類數據分析或處理中經常遇到，它可以描述為：對于給定的一組觀測數據(x_i，y_i)，(i＝1，2，...，n)，尋找一條最佳的擬合直線y＝kx+b(或直線斜率k和截距b的最佳估計)。對上述問題，如果自變量x的觀測值不含誤差(僅y的觀測值包含誤差)，則可直接以y＝kx+b作為觀測模型，通過經典的最小二乘平差理論解決。然而，如果x和y的觀測值均含有誤差，直線擬合問題就變得更加復雜，上述觀測模型不再適用。

實際上，雙變量存在誤差的直線擬合問題，是測量平差中“觀測向量、系數矩陣都存在誤差”這類問題在直線擬合中的特例。針對這類測量平差問題，Golub和Van Loan提出了奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)算法，并采用整體最小二乘(TotalLeast Squares，TLS)命名，區別于經典的最小二乘估計，TLS適用于觀測數據等精度、獨立的情況；針對實際問題中觀測數據常常不等精度、相關的情況，Schaffrin和Wieser提出了加權整體最小二乘(Weighted Total Least Squares，WTLS)方法，許多研究者也相繼提出了一些迭代算法。

雖然雙變量有誤差情況下的直線擬合問題可以通過WTLS的理論和模型正確解決，但其數學模型和迭代格式復雜，也沒有充分利用這一特例問題的特點和經典平差理論的優勢。

發明內容

為至少解決上述技術問題，在一個方面中，本發明提供了一種用于解決雙變量含有誤差的直線擬合問題的方法和設備，其中所述方法包括：

建立間接平差的函數模型及隨機模型；

初始化參數X⁰并求解參數改正量

更新參數估計值并迭代求解直至收斂，其中所述參數估計值為以及

執行精度評定。

在一個實施例中，所述建立間接平差的函數模型及隨機模型的過程包括：取直線的斜率k、截距d及n個觀測點的x坐標為參數，即取n個觀測點的x坐標、y坐標為觀測量，即根據間接平差模型，將觀測量對參數在處線性化，從而得出間接平差的誤差方程中A和l的表達式如下：

誤差方程中為待求解的參數改正量，取單位權方差為1，則上述觀測量的權陣為：

在另一個實施例中，所述初始化參數X⁰并求解參數改正量的過程包括：首先利用(x₁，y₁)、(x_n，y_n)求解K⁰、B⁰如下式(3)：

并取完成X⁰初始化。然后根據式(1)計算A和l，由下式(4)計算參數改正量