[發明專利]一種基于材料場縮減級數展開的結構拓撲優化方法

有效

• 申請號: 201910341472.6
• 申請日: 2019-04-26
• 公開（公告）號: CN110110413B
• 公開（公告）日: 2022-11-18
• 發明（設計）人: 羅陽軍;亢戰;劉湃
• 申請（專利權）人: 大連理工大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F30/17;G06F30/27;G06F111/04
• 代理公司: 大連理工大學專利中心 21200
• 代理人: 李曉亮;潘迅

一種基于材料場縮減級數展開的結構拓撲優化方法，解決傳統密度法拓撲優化，由于設計變量過多、需要相對密度或靈敏度過濾措施等產生的計算效率低下問題。通過定義一種考慮相關性的有界材料場，采用譜分解方法變換為一系列待定系數的線性組合，并以這些待定系數作為設計變量，基于單元密度插值模型構建優化模型，采用梯度類或非梯度類優化算法對拓撲優化問題進行求解，進而高效率獲得帶有清晰邊界的拓撲構型。該方法能夠大幅度減少密度法拓撲優化中的設計變量個數，同時具有完全避免網格依賴性和棋盤格式問題的天然優勢。該方法還繼承了密度法形式簡單，便于工程化推廣等優點，優化求解速度快，將保證復雜裝備結構創新拓撲設計的研發效率。

技術領域

本發明屬于機械、航空航天工程裝備結構輕量化設計領域，涉及一種基于 材料場級數展開的結構拓撲優化方法。

背景技術

目前連續體結構拓撲優化的主流方法包括：變密度法，水平集法及(雙向) 漸進優化方法。其中變密度法因模型簡單、實施簡便在機械、航空航天工程結 構的創新拓撲優化設計中被廣泛采用，并集成于許多優化設計商業軟件中。變 密度法通過引入介于0和1之間的中間材料相對密度并對其進行懲罰，將0-1 離散變量拓撲優化問題轉化為設計變量取值連續的優化問題，并通過基于梯度 的優化算法對其進行高效求解。然而，在變密度法中，設計變量的數目依賴于 有限單元的數目。其次，變密度法本身并不能夠解決拓撲優化問題固有的網格 依賴性問題及棋盤格式數值不穩定現象，需要通過密度過濾、靈敏度過濾或其他過濾方法施加最小長度尺度來控制上述問題，從而帶來了額外的計算量。因 此，當處理網格離散較密的大規模拓撲優化問題時，對大量靈敏度或相對密度 的過濾及對相對密度的更新成為了除有限元分析外最為耗時的優化問題求解環 節。此外，傳統密度法方法由于設計變量過多，只能采用基于梯度的算法求解， 無法適用于難以直接得到靈敏度的復雜問題。為有效減少迭代求解大規模設計 變量所帶來的計算量，一種可行的選擇是在變密度法框架下，基于材料場縮減 級數展開提出新的拓撲優化方法，大幅度減少設計變量數目，提高優化求解效 率，適用于非梯度類算法求解，同時有效消除網格依賴性和棋盤格式現象。

發明內容

針對傳統密度法在處理大規模復雜結構拓撲優化問題中設計變量過多的缺 點，本發明提供一種用于大幅度減少設計變量規模的拓撲優化設計方法，該方 法能夠大幅度減少密度法拓撲優化中的設計變量個數，提高優化求解效率，同 時具有完全避免網格依賴性和棋盤格式問題的天然優勢。本發明適合于航空航 天、機械工程復雜裝備的創新拓撲優化設計，適用于非梯度類優化方法求解， 有利于提高優化效率，尤其適用于大規模三維結構拓撲設計問題。

為了達到上述目的，本發明采用的技術方案為：

一種基于材料場縮減級數展開的結構拓撲優化方法，主要包括材料場縮減級 數展開和結構拓撲優化建模兩部分，具體步驟如下：

第一步，對設計域材料場進行離散化和縮減級數展開

1.1)根據結構的實際情況和尺寸要求確定二維或三維設計域，定義具有空 間相關性的有界材料場函數，在設計域中均勻選取若干觀察點對材料場進行離 散化；所述的觀察點個數控制在10,000個以內；所述的材料場函數界限為[-1,1]， 材料場任意兩點之間的相關性采用依賴于兩點空間距離的相關函數進行定義， 即C(x₁,x₂)＝exp(-||x₁-x₂||²/l_c²)；其中，x₁和x₂為兩點空間位置，l_c為相關長度， || ||為2-norm范數。

1.2)確定相關長度，計算所有觀察點之間的相關性，構造對角線為1的對 稱正定相關矩陣；所述的相關長度不大于設計域長邊尺寸的25％。