[發(fā)明專利]一種基于材料場(chǎng)縮減級(jí)數(shù)展開的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201910341472.6
• 申請(qǐng)日: 2019-04-26
• 公開（公告）號(hào): CN110110413B
• 公開（公告）日: 2022-11-18
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 羅陽軍;亢戰(zhàn);劉湃
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 大連理工大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/23
• 分類號(hào): G06F30/23;G06F30/17;G06F30/27;G06F111/04
• 代理公司: 大連理工大學(xué)專利中心 21200
• 代理人: 李曉亮;潘迅

1.一種基于材料場(chǎng)縮減級(jí)數(shù)展開的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法，其特征在于，該結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法主要包括材料場(chǎng)縮減級(jí)數(shù)展開和結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化建模兩部分，步驟如下：

第一步，對(duì)設(shè)計(jì)域材料場(chǎng)進(jìn)行離散化和縮減級(jí)數(shù)展開

1.1)根據(jù)結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況和尺寸要求確定二維或三維設(shè)計(jì)域，定義具有空間相關(guān)性的有界材料場(chǎng)函數(shù)，在設(shè)計(jì)域中均勻選取若干觀察點(diǎn)對(duì)材料場(chǎng)進(jìn)行離散化；所述的觀察點(diǎn)個(gè)數(shù)控制在10,000個(gè)以內(nèi)；所述的材料場(chǎng)函數(shù)界限為[-1,1]，材料場(chǎng)任意兩點(diǎn)之間的相關(guān)性采用依賴于兩點(diǎn)空間距離的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行定義，即C(x₁,x₂)＝exp(-||x₁-x₂||²/l_c²)；其中，x₁和x₂為兩點(diǎn)空間位置，l_c為相關(guān)長(zhǎng)度，|| ||為2-norm范數(shù)；

1.2)確定相關(guān)長(zhǎng)度，計(jì)算所有觀察點(diǎn)之間的相關(guān)性，構(gòu)造對(duì)角線為1的對(duì)稱正定相關(guān)矩陣；所述的相關(guān)長(zhǎng)度不大于設(shè)計(jì)域長(zhǎng)邊尺寸的25％；

1.3)對(duì)步驟1.2)中的對(duì)稱正定相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解，將特征值從大到小排序，依照截?cái)鄿?zhǔn)則選取前幾階特征值；所述的截?cái)鄿?zhǔn)則為：選取的特征值之和占所有特征值總和的99.9999％；

1.4)對(duì)材料場(chǎng)進(jìn)行縮減級(jí)數(shù)展開，即其中，η為待定的級(jí)數(shù)展開系數(shù)，Λ為1.3)中選取的特征值組成的對(duì)角矩陣，ψ為相應(yīng)的特征向量，C(x)為步驟1.1)中相關(guān)函數(shù)得到的相關(guān)向量；

第二步，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化

2.1)首先，對(duì)設(shè)計(jì)域劃分有限元單元網(wǎng)格，建立有限元單元彈性模量與材料場(chǎng)的冪函數(shù)插值關(guān)系；其次，在設(shè)計(jì)域中施加荷載和約束邊界，進(jìn)行有限元分析；最后建立結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型，優(yōu)化目標(biāo)為使結(jié)構(gòu)的整體剛度最大化或者整體柔順性最小化，約束條件和設(shè)計(jì)變量如下：

a)約束條件一：要求每個(gè)觀察點(diǎn)的材料場(chǎng)函數(shù)值不超過1；

b)約束條件二：確定結(jié)構(gòu)材料用量，作為材料體積約束上限；所述的材料用量為設(shè)計(jì)域體積的5％-50％；

c)設(shè)計(jì)變量：材料場(chǎng)的縮減級(jí)數(shù)展開系數(shù)η，η取值為-100和100之間；

2.2)根據(jù)步驟2.1)建立的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型，對(duì)優(yōu)化目標(biāo)和約束條件進(jìn)行靈敏度分析；利用梯度類優(yōu)化算法或者非梯度類優(yōu)化算法進(jìn)行迭代求解，在迭代過程中采用緊約束處理策略，僅將當(dāng)前觀察點(diǎn)材料場(chǎng)函數(shù)值大于-0.3的約束條件計(jì)入算法中，得到結(jié)構(gòu)最優(yōu)材料分布。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于材料場(chǎng)縮減級(jí)數(shù)展開的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法，其特征在于，步驟1.1)所述的相關(guān)函數(shù)包括指數(shù)模型函數(shù)和高斯模型函數(shù)。

3.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的一種基于材料場(chǎng)縮減級(jí)數(shù)展開的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法，其特征在于，步驟2.1)所述的單元彈性模量?jī)绾瘮?shù)插值關(guān)系表達(dá)式為其中，為的Heaviside映射函數(shù)，光滑參數(shù)從0到9階梯性增加，即滿足收斂條件后每次增加1.5；收斂條件為相臨迭代步目標(biāo)值相對(duì)差小于0.005；P為懲罰因子；E₀為所述材料的彈性模量。

4.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的一種基于材料場(chǎng)縮減級(jí)數(shù)展開的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法，其特征在于，步驟2.1)所述的梯度類優(yōu)化算法為準(zhǔn)則法或MMA算法，非梯度類優(yōu)化算法為代理模型方法或遺傳算法。

5.根據(jù)權(quán)利要求3所述的一種基于材料場(chǎng)縮減級(jí)數(shù)展開的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法，其特征在于，步驟2.1)所述的梯度類優(yōu)化算法為準(zhǔn)則法或MMA算法，非梯度類優(yōu)化算法為代理模型方法或遺傳算法。