[發明專利]一種地震作用下非比例阻尼結構隨機響應的分析方法

有效

• 申請號: 201910326203.2
• 申請日: 2019-04-23
• 公開（公告）號: CN110083920B
• 公開（公告）日: 2022-11-04
• 發明（設計）人: 趙寧;黃國慶;劉瑞莉
• 申請（專利權）人: 西南交通大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F17/16;G06F119/14
• 代理公司: 成都信博專利代理有限責任公司 51200
• 代理人: 卓仲陽;舒啟龍

本發明公開了一種地震作用下非比例阻尼結構隨機響應的分析方法，具體步驟為：1、獲取結構關于任意激勵的單位脈沖響應；2、基于隨機振動理論，建立響應功率譜計算的直接卷積公式；3、將各點激勵的非均勻調制函數作POD特征正交分解；4、使用FFT計算演化頻響矩陣，進而確定結構響應的演化功率譜矩陣和方差矩陣；本發明將響應統計量顯式地表示為關于脈沖響應的卷積形式，并利用了FFT技術計算卷積，大大提高了響應計算效率；這種方法既適用于線性結構，也適用于非線性結構，也可用于通過模態疊加法降階后的線性系統。

技術領域

本發明屬于隨機振動分析領域，具體涉及一種地震作用下非比例阻尼結構隨機響應的分析方法。

背景技術

非比例阻尼特性對結構動力響應有相當大的影響，在一些情況下，結構阻尼不能假定為比例阻尼，比如底部混凝土結構-上部鋼結構的混合結構體系、設置有阻尼器的結構以及隔震結構等。此外，在基于等效線性化的非線性隨機振動分析中，由于引入了額外的等效矩陣，等效線性系統也是非比例阻尼系統。

工程結構常常受到地震等非平穩激勵的作用，這類問題的分析通常借助于非平穩隨機振動理論。非比例阻尼結構的非平穩隨機響應分析一般需要借助復模態分析，然而，對于大型多自由度結構的復模態分析的計算是相對復雜的，而且模態疊加法對于位移響應有較好的近似，但對于內力和應力誤差較大。為了得到較精確的結果往往需要計算大量的振型，這使得計算效率下降。因此，目前這類結構的非平穩響應分析以直接積分的方法為主。其中，林家浩提出的虛擬激勵法，將非平穩隨機振動問題轉化為結構的確定性瞬時動力時程分析，求解過程變得相當直觀，因而得到了廣泛的應用。但是隨著結構趨于大型復雜化，使用Newmark-β法直接積分的計算已經不能滿足效率的要求，所以林家浩等又將鐘萬勰提出的精細積分法與虛擬激勵法相結合求解非平穩隨機振動問題，使計算效率得到較大的提升。盡管這種方法提高了單次時程分析的計算效率，但時程分析的總次數卻沒有減少。對于頻率密集分布的大跨柔性結構而言，可能需要成千上萬次時程分析，此時上述方法仍然面臨挑戰。

發明內容

為了提高非比例阻尼結構的非平穩響應分析的效率，本發明提供了一種地震作用下非比例阻尼結構隨機響應的分析方法，具體步驟如下：

步驟1：獲取結構關于任意激勵的單位脈沖響應。

在n點地震激勵X(t)作用下，一個N自由度的結構體系的動力方程為：

式中：Y(t)，和分別為結構的N×1階位移向量，速度向量和加速度向量；M，C和K分別是N×N階質量矩陣，非比例阻尼矩陣和剛度矩陣；Γ是N×n階只包含元素0和1的荷載分布矩陣，它把n維荷載向量拓展到N維荷載向量；

基于因果系統單位脈沖響應函數求解的等效初始條件法，結構關于任意激勵的單位脈沖響應被計算如下：

式中：h_r(t)、和分別是相應于第r個激勵的單位脈沖位移、速度和加速度響應；Γ_r是Γ的第r列向量，僅在第r個激勵作用的自由度上的元素為1，其他元素為0，然后通過使用Newmark-β法求解上式，這些單位脈沖響應從分析結構的有限元模型中計算得到；

此外，用一種脈沖激勵法來識別結構的單位脈沖響應，考慮一個n×1階的脈沖激勵向量其中T表示轉置，t_j表示第j個時刻，是離散時間脈沖，表示為：

式中時間步長為Δt，共有N_t個離散時間點，首先，使用Newmark-β法計算出結構在這個脈沖激勵X⁽⁰⁾(t_j)作用下的響應為Y⁽⁰⁾(t_j)，然后，求得關于第r個激勵的離散時間脈沖響應為：