[發明專利]一種地震作用下非比例阻尼結構隨機響應的分析方法

有效

• 申請號: 201910326203.2
• 申請日: 2019-04-23
• 公開（公告）號: CN110083920B
• 公開（公告）日: 2022-11-04
• 發明（設計）人: 趙寧;黃國慶;劉瑞莉
• 申請（專利權）人: 西南交通大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F17/16;G06F119/14
• 代理公司: 成都信博專利代理有限責任公司 51200
• 代理人: 卓仲陽;舒啟龍

1.一種地震作用下非比例阻尼結構隨機響應的分析方法，其特征在于，具體步驟如下：

步驟1：獲取結構關于任意激勵的單位脈沖響應，具體為：

在n點地震激勵X(t)作用下，一個N自由度的結構體系的動力方程為：

式中：Y(t)，和分別為結構的N×1階位移向量，速度向量和加速度向量；M，C和K分別是N×N階質量矩陣，非比例阻尼矩陣和剛度矩陣；Γ是N×n階只包含元素0和1的荷載分布矩陣，它把n維荷載向量拓展到N維荷載向量；

基于因果系統單位脈沖響應函數求解的等效初始條件法，結構關于任意激勵的單位脈沖響應被計算如下：

式中：h_r(t)、和分別是相應于第r個激勵的單位脈沖位移、速度和加速度響應；Γ_r是Γ的第r列向量，僅在第r個激勵作用的自由度上的元素為1，其他元素為0，然后通過使用Newmark-β法求解上式，這些單位脈沖響應從分析結構的有限元模型中計算得到；

此外，用一種脈沖激勵法來識別結構的單位脈沖響應，考慮一個n×1階的脈沖激勵向量其中T表示轉置，t_j表示第j個時刻，是離散時間脈沖，表示為：

式中時間步長為Δt，共有N_t個離散時間點，首先，使用Newmark-β法計算出結構在這個脈沖激勵X⁽⁰⁾(t_j)作用下的響應為Y⁽⁰⁾(t_j)，然后，求得關于第r個激勵的離散時間脈沖響應為：

式中離散時間脈沖響應h_r(t_j)為第r個激勵的結構脈沖響應；在Newmark-β法的計算中，結構的位移、速度和加速度三種響應Y⁽⁰⁾(t_j)，和可以同時求得，因此，可進一步獲得關于速度和加速度的離散時間脈沖響應矩陣；

此外，考慮另一個的脈沖激勵向量其中為

同樣可求得關于第r個激勵的離散時間脈沖響應為：

式中Y⁽¹⁾(t_j)是結構對脈沖激勵X⁽¹⁾(t_j)的響應，同樣使用Newmark-β法來計算，因此，在任意時刻對結構施加脈沖激勵，均能識別出結構的離散時間脈沖響應矩陣；

步驟2：基于隨機振動理論，建立響應功率譜計算的直接卷積公式，具體為：

對于一個零均值n變量的非平穩隨機激勵過程X(t)＝{x₁(t),…,x_r(t),…,x_n(t)}^T，根據演化譜理論，它的互演化功率譜矩陣可以表示為：

式中A^*(ω,t)表示幅值調制函數的共軛矩陣，ω為圓頻率，通過維納-辛欽定理，隨機過程X(t₁)和X(t₂)的互相關函數矩陣可以表示為：

式中A(ω,t)是由非均勻調制函數A_r(ω,t)組成的n階對角矩陣，A^T*(ω,t₂)表示幅值調制函數的共軛轉置矩陣；是與非平穩隨機過程相對應的n階平穩功率譜矩陣；

那么，基于隨機振動理論，在該非平穩隨機激勵作用下，結構位移向量Y的演化功率譜矩陣為：

式中I^T*(ω,t)為演化頻率響應矩陣I(ω,t)的共軛轉置矩陣；

式中：h(t)＝[h_r(t)]；A(ω,τ)表示任一時刻非均勻調制函數A_r(ω,t)組成的n階對角矩陣；

進一步，(10)式被改寫為相應矩陣元素的表達形式，如下：

式中I_kr(ω,t)是演化頻率響應矩陣I(ω,t)的第k行r列的元素，h_kr(t-τ)是杜哈梅積分項；

步驟3：將各點激勵的非均勻調制函數作POD特征正交分解；

步驟4：使用FFT計算演化頻響矩陣，進而確定結構響應的演化功率譜矩陣和方差矩陣。