[發明專利]一種單邊Lipschitz非線性時滯系統的H∞控制系統

在審

• 申請號: 201910325760.2
• 申請日: 2019-04-23
• 公開（公告）號: CN109976160A
• 公開（公告）日: 2019-07-05
• 發明（設計）人: 黃玲;鐘貝貝
• 申請（專利權）人: 哈爾濱理工大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種單邊Lipschitz非線性時滯系統的H_∞控制系統，其特征在于：它包括如下步驟：

一、單邊Lipschitz系統穩定性分析：

單邊Lipschitz系統模型如下所示：

其中x(t)∈Rⁿ，y(t)∈R^m，u(t)∈R^r，ω(t)∈Rⁿ，它們分別代表系統狀態、系統輸出、系統輸入和系統未知輸入，A,B,C,E均為合適維度常數矩陣，φ(x,u)為滿足單邊Lipschitz條件的非線性項；單邊Lipschitz條件如下所示：

觀測器系統模型如下所示：

其中：其中y(t)∈R^m，u(t)∈R^r，ω(t)∈Rⁿ，A,B,C,E均為合適維度常數矩陣；為滿足單邊Lipschitz條件的非線性項；

通過系統(1)與系統(2)，建立誤差系統對誤差系統進行漸近穩定分析；設Lyapunov函數為V＝e^TPe；通過求導，得到穩定性準則，并化成LMI形式；

二、單邊Lipschitz時滯系統穩定性分析：

單邊Lipschitz系統模型如下所示：

其中，A_d為適維常數矩陣，x(t-d(t))∈Rⁿ為帶有時滯的狀態；

在步驟一的基礎上加上時變的狀態時滯，重新對單邊Lipschitz系統進行穩定性分析，因為時滯的加入，需要重新構造Lyapunov函數，構造的Lyapunov函數應含有積分項，并且要將時滯范圍的信息最大可能加入到積分項中，然后利用Wirtinger不等式，互反凸組合引理等進行積分項處理，從而得到具有LMI形式的時滯依賴穩定性準則；

三、單邊Lipschitz時滯系統狀態反饋H_∞控制：

首先將u＝Kx帶入到系統(3)中，并對輸出y(t)進行設定，令y(t)＝Cx(t)+Dω(t)，具體系統如下所示：

其中，φ(x(t-d(t)),Kx)滿足單邊Lipschitz條件，在系統(4)中，引入H_∞性能指標：||y(t)||₂≤λ||ω(t)||₂，利用性能指標和u＝Kx設計狀態反饋H_∞控制器；通過對步驟二中建立的Lyapunov函數進行改造，將對于線性時滯系統中對于積分項的處理引入系統(4)，得到可以求出控制器增益K的LMI準則；最后，通過數值例子進行仿真，驗證理論的正確性。

2.根據權利要求1所述的一種單邊Lipschitz非線性時滯系統的H_∞控制系統，其特征在于：所述步驟三中驗證為利用推導出的帶有Lipschitz非線性項的時滯系統的穩定性準則，加入H_∞控制性能指標，得到LMI形式表示的控制器增益設計方法，并通過數值例子驗證所提出理論的有效性及可靠性。