[發明專利]利用Newmark精細積分結合法對彈塑性結構地震反應分析的方法

有效

• 申請號: 201910320149.0
• 申請日: 2019-04-19
• 公開（公告）號: CN110008635B
• 公開（公告）日: 2023-06-02
• 發明（設計）人: 張瑞杰;賈波;孫佳杰
• 申請（專利權）人: 陜西新西商工程科技有限公司
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 成都市鼎宏恒業知識產權代理事務所(特殊普通合伙) 51248
• 代理人: 魏敏

本發明公開了一種利用Newmark精細積分結合法對彈塑性結構地震反應分析的方法，包括以下步驟：S1：以有限元原則構建彈塑性結構二階地震方程；S2：引入Newmark法對加速度的基本假定對二階地震方程進行降階，轉變為一階狀態方程；S3：依據精細積分法的基本原理求解指數矩陣T；S4：采用級數解對非齊次項進行求解；S5：對彈塑性結構的切線剛度變化采用全量迭代算法或增量迭代算法進行積分計算。本發明的方法結合了Newmark法和精細積分法的優勢，避免了傳統精細積分法“增維降階”所帶來的系統矩陣擴容以及非齊次項解析解所需要的系統矩陣求逆。

技術領域

本發明涉及土木工程領域的工程結構的彈塑性地震時程反應分析領域，具體涉及一種利用Newmark精細積分結合法對彈塑性結構地震反應分析的方法。

背景技術

獲得工程結構在地震中的反應是工程抗震的重要基礎工作。對于彈塑性結構地震反應分析，建立修正剛度的二階動力微分方程，并采用直接積分法求解是目前最常用的方法。現階段已發展的直接積分法有中心差分法、Newmark-β法、wilson-θ法、Houbolt法等。上述傳統的隱式或顯式算法僅具有二階或三階精度。鐘萬勰教授于1994年提出了一種求解結構動力響應的精細積分法。該方法通過引入哈密頓體系對偶變量來實現方程降階，并且基于時間步內荷載線性化的假定給出了狀態方程非齊次項的解析解。相對于傳統直接積分法，精細積分法具有精度高和無條件穩定的優點，而且該方法是顯式遞推方法，積分步長是靈活可變的，結果精度與積分步長無關。傳統精細積分方法有兩個缺點：其一，在降階的同時，系統矩陣H的維數增加至剛度矩陣維數的兩倍，存儲規模為四倍。而且精細積分法的指數矩陣一般為滿陣，喪失了剛度矩陣的稀疏性特征。精細積分法在獲得高精度、無條件穩定等優勢的同時，是以犧牲計算機的存儲和運算規模為代價的。因而，傳統的精細積分法不利于在大規模多自由度系統中應用。其二，基于時間步內荷載線性化假定的解析解需要對系統矩陣求逆，而對于彈塑性問題，由于狀態矩陣是可變的，對狀態矩陣求逆不僅工作量大，而且可能會碰到逆矩陣不存在的問題，這樣會給求解帶來困難。

為克服系統矩陣維數增加的缺點以及避免系統矩陣求逆，在吸收前人研究成果的基礎上，本發明提出了Newmark法與精細積分法的結合方法，具體包括全量動力平衡方程和增量動力平衡方程的Newmark-精細積分結合法。其實質是利用Newmark法對加速度的基本假定，對動力方程進行降階，避免系統矩陣維數增加。針對非齊次項的求解，為避免系統矩陣求逆，提出了非齊次項按線性變化和常量時的級數解，分別適用于全量方程和增量方程。

發明內容

本發明的目的在于提供一種利用Newmark精細積分結合法對彈塑性結構地震反應分析的方法，解決傳統精細積分法系統矩陣維數增加和求逆的缺點問題。

為解決上述的技術問題，本發明采用以下技術方案：

一種利用Newmark精細積分結合法對彈塑性結構地震反應分析的方法，包括以下步驟：

S1：以有限元原則構建彈塑性結構二階地震方程；

S2：引入Newmark法對加速度的基本假定對二階地震方程進行降階，轉變為一階狀態方程；

S3：依據精細積分法的基本原理求解指數矩陣T；

S4：采用級數解對非齊次項進行求解；

S5：對彈塑性結構的切線剛度變化采用全量迭代算法或增量迭代算法進行積分計算。

更進一步地，所述S1步驟中以有限元原則構建彈塑性結構二階地震方程，包括全量形式的地震運動方程和增量形式的地震運動方程：

全量形式地震運動方程：

增量形式地震運動方程：

更進一步地，所述S2步驟中引入Newmark法對加速度的基本假定對二階地震方程進行降階的具體步驟如下：