[發明專利]利用Newmark精細積分結合法對彈塑性結構地震反應分析的方法

有效

• 申請號: 201910320149.0
• 申請日: 2019-04-19
• 公開（公告）號: CN110008635B
• 公開（公告）日: 2023-06-02
• 發明（設計）人: 張瑞杰;賈波;孫佳杰
• 申請（專利權）人: 陜西新西商工程科技有限公司
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 成都市鼎宏恒業知識產權代理事務所(特殊普通合伙) 51248
• 代理人: 魏敏

1.一種利用Newmark精細積分結合法對彈塑性結構地震反應分析的方法，其特征在于：包括以下步驟：

S1：以有限元原則構建彈塑性結構二階地震方程；

S2：引入Newmark法對加速度的基本假定對二階地震方程進行降階，轉變為一階狀態方程；

S3：依據精細積分法的基本原理求解指數矩陣T；

S4：采用級數解對非齊次項進行求解；

S5：對彈塑性結構的切線剛度變化采用全量迭代算法或增量迭代算法進行積分計算；所述S1步驟中以有限元原則構建彈塑性結構二階地震方程，包括全量形式的地震運動方程和增量形式的地震運動方程；

全量形式地震運動方程：

增量形式地震運動方程：

所述S2步驟中引入Newmark法對加速度的基本假定對二階地震方程進行降階的具體步驟如下：

對于全量形式的地震運動方程：

第一步：Newmark法引入γ參數對t+Δt時刻的速度進行修正：

式中，為t+Δt時刻的速度、加速度，為待求的未知量；為t時刻的速度和加速度，為已知量；

第二步：根據(1)式，t+Δt時刻的加速度可以用速度表示為：

第三步：將(2)右端代入全量形式地震運動方程，消去二階項：

第四步：理(2)式后，得到一階狀態方程：

方程(4)中：

對于增量形式的地震運動方程：

第一步：Newmark法中，[t,t+Δt]范圍的速度增量為：

式中，為[t,t+Δt]的加速度增量、速度增量，為待求的未知量；為t時刻的加速度，為已知量；

第二步：利用速度增量式(7)，加速度增量可表達為如下形式：

第三步：將(8)式代入增量形式地震運動方程，消去二階項：

第四步：(9)式可整理成狀態方程形式：

式中：

所述S3步驟中依據精細積分法的基本原理求解指數矩陣T前得到狀態方程通解，具體如下：

全量狀態方程通解：

增量狀態方程通解：

所述S3步驟中依據精細積分法的基本原理求解指數矩陣T的具體方法是：

全量狀態方程和增量狀態方程通解中都包含指數矩陣T＝e^H·Δt，求解指數矩陣采用2^N類算法，具體步驟如下：

T_a矩陣采用泰勒級數展開求解：

式中，l為截斷階數；

利用指數函數的加法原理，指數矩陣具有如下公式；

T＝I+T_a?(17)；

T_a采用N次循環迭代計算，迭代公式為T_a＝2T_a+T_a×T_a；T_a的最終值代入式(15)，即求出指數矩陣T。

2.根據權利要求1所述的利用Newmark精細積分結合法對彈塑性結構地震反應分析的方法，其特征在于：所述S4步驟中采用級數解對非齊次項進行求解的具體方法為：

若為全量形式時，假定非齊次項在[t_k?t_k+1]按照線性變化，級數解公式為：

若為增量形式時，假定非齊次項在[t_k?t_k+1]為常量，級數解公式為：