[發明專利]基于極限分析下限定理的三維邊坡安全系數迭代求解方法

有效

• 申請號: 201910270832.8
• 申請日: 2019-04-04
• 公開（公告）號: CN110110371B
• 公開（公告）日: 2021-11-02
• 發明（設計）人: 汪小剛;林興超;王玉杰;趙宇飛;孫平;姜龍;皮進;張強;劉立鵬;曹瑞瑯;段慶偉;冷合勤
• 申請（專利權）人: 中國水利水電科學研究院
• 主分類號: G06F30/13
• 分類號: G06F30/13;G06F30/20
• 代理公司: 北京北新智誠知識產權代理有限公司 11100
• 代理人: 趙郁軍

1.一種基于極限分析下限定理的三維邊坡安全系數迭代求解方法，其特征在于：包括如下步驟：

S1：根據三維邊坡塊分模型，引入過渡變量臨界加速度系數η，以塊體界面作用力的大小、方向和作用點為變量體系；

S2：建立滿足極限分析下限定理許可靜力場要求的約束方程，該約束方程包括靜力平衡方程，不違反屈服準則、巖土體材料不受拉和荷載作用點在界面內部的約束不等式；

S3：在給定折減系數F條件下，以臨界加速度最大值為目標函數，以滿足極限分析下限定理許可靜力場要求的約束方程為約束條件，形成三維邊坡臨界加速度優化模型，計算該折減系數對應的臨界加速度；

S4：采用二分法迭代求得當η＝0時對應的折減系數即為所求安全系數；

所述步驟S1根據三維邊坡塊分模型，引入過渡變量臨界加速度系數η，以塊體界面作用力的大小、方向和作用點建立變量體系，具體方法如下：

S1.1：根據三維邊坡的實際情況，確定該三維邊坡的多邊形界面，將三維邊坡分割成若干個塊體，通過多邊形界面集合和塊體集合定義該三維邊坡模型V，

該三維邊坡模型V通過構成該三維邊坡的多邊形界面PO_j集合定義為：

V＝PO₁PO₂…PO_j…PO_p-1PO_p(1)

式中，j為邊界面的編號，PO_j為編號為j的多邊形界面，p為三維邊坡V中多邊形界面總數，PO_j的地層巖性、風化程度、結構面分布特征通過黏聚力c_j和內摩擦角反映；

該三維邊坡模型V通過組成該三維邊坡的塊體B_k集合定義為：

V＝B₁B₂…B_k…B_q-1B_q(2)

式中，k為邊界面的編號，B_k為編號為k的塊體，q為三維邊坡V中塊體總數，B_k的地層巖性、風化程度特征通過塊體重度d_k反映；

空間多邊形界面PO_j由一系列按順序排列的頂點來描述，用下式表示為：

式中i表示多邊形界面PO_j中頂點的編號，為編號為j的界面上第i個頂點，h1為多邊形PO_j的頂點總數；為表示方便，將多邊形界面PO_j最后一個點與第一點設為重合以形成閉合環路，即

多邊形界面PO_j的邊界為：

式中為多邊形PO_j的邊界線段；其中，i＝1,2,…,h1-1；

多邊形PO_j的法線向量np_j由式(5)求得：

當i＝1時

多邊形PO_j的邊界線段所對應的內法線向量為：

需要指出的是，通過上述公式計算得到的多邊形邊界線段內法線向量永遠指向多邊形內部，與頂點旋轉方向無關；

根據上述法線向量定義，三維邊坡空間任意一點x位于空間多邊形界面PO_j內的充要條件為：

式中，ap_j為多邊形界面PO_j內任一定點；

S1.2：根據強度儲備的概念，引入描述邊坡強度的折減系數F，通過該變量描述邊坡安全儲備，如下式所示；

c_e＝c/F (8)

式中c、為邊坡材料實際凝聚力和內摩擦系數，c_e、f_e為邊坡材料進行折減后的凝聚力和內摩擦系數，c_e、f_e對應于不同的折減系數F計算得到；

S1.3：為降低非線性求解難度，引入過渡變量臨界加速度系數η，通過引入該過渡變量，在主滑方向l(l_x,l_y,0)上對每個塊體B_k施加一個虛擬的水平慣性力η_k，使得三維邊坡達到極限平衡狀態：

η_k＝ηG_k(l_x,l_y,0) (10)

式中G_k為塊體B_k的重力；η取值范圍在(-1，1)之間；

S1.4為描述三維邊坡界面力的方向特性，在每個結構面上建立局部坐標系；

在三維邊坡模型V中的任一界面PO_j的作用力包括法向力和位于該界面的切向力，其量值分別為N_j、Tm_j和Tl_j；

為描述界面力的方向特性，在每個空間多邊形界面PO_j上建立臨時局部坐標系，以該面的法線向量np_j為N‘軸正向；以空間多邊形任一邊界線段的內法線向量為Tm‘軸正向，i取多邊形PO_j的任一邊界線段，i＝1；Tl‘軸正向根據N‘軸、Tm‘軸通過右手螺旋法則確定對于包含該界面的塊體，還需進一步根據該界面在對應塊體內的內法線向量與np_j的關系，最終確定該界面上局部坐標和軸的正向：

并有

式中i表示塊體B_k中邊界面的局部編號，為在塊體B_k中編號為i的多邊形界面，為界面上作用力的三個分量；j為邊界面的編號，PO_j為編號為j的多邊形界面；和PO_j表示同一個界面；

S1.5在三維問題中，多邊形界面PO_j上界面力的作用點r_j用其空間坐標(r_xj,r_yj,r_zj)表示；為保證作用點始終位于空間多邊形界面PO_j內，必須滿足如下條件：

條件1，作用點在空間多邊形PO_j所在平面上：

(r_j-ap_j)·np_j＝0(12)

條件2：作用點位于界面凸多邊形區域內：

其中，(i＝1,2,…,h1-1)。

2.根據權利要求1所述的基于極限分析下限定理的三維邊坡安全系數迭代求解方法，其特征在于：所述步驟S4根據折減系數F與臨界加速度η之間的對應關系，采用二分法迭代求得當η＝0時對應的折減系數即為所求安全系數，具體方法為：

S4.1：確定初始搜索范圍，根據一般工程邊坡安全系數初定搜索范圍為：F^l＝1.0、F^u＝2.0；

S4.2：對初始范圍合理性進行驗證，并確定最終的搜索范圍；

計算F^l對應的臨界加速度η(F^l)，如η(F^l)0則令F^l＝F^l/2直到滿足η(F^l)0時為最終使用的F^l；同理，計算F^u對應的臨界加速度η(F^u)，如η(F^u)0則令F^u＝2F²直到滿足η(F^u)0時為最終使用的F^u；

S4.3：確定新的搜索范圍，令F^m＝(F^l+F^u)/2，得到η(F^l)、η(F^m)、η(F^u)，以相鄰兩個η乘積為負的原則，確定新的F^l，F^m；

S4.4：重復S4.3，直到F^m1e-3或η(F^m)1e-5，此時對應的F^m即為安全系數。