[發明專利]基于BP神經網絡微分與區間分析的區間不確定性優化方法

有效

• 申請號: 201910249625.4
• 申請日: 2019-03-29
• 公開（公告）號: CN110046408B
• 公開（公告）日: 2023-05-09
• 發明（設計）人: 王麗群;楊國來;孫芹芹;李子軒
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: G06F30/27
• 分類號: G06F30/27;G06N3/0464;G06N3/084;G06F111/04;G06F111/06
• 代理公司: 南京理工大學專利中心 32203
• 代理人: 封睿

1.基于BP神經網絡微分與區間分析的區間不確定性優化方法，其特征在于，用于剛柔耦合動力學模型結構參數的區間不確定性優化，所述剛柔耦合動力學模型結構參數包括身管與襯瓦間隙c_b、后坐部分垂直方向質量偏心e_y、后坐部分水平方向質量偏心e_z、耳軸高度變化量Δh_y、襯瓦的軸向位置變化量Δl_x，包括以下步驟：

步驟1、訓練原始數值分析模型的BP神經網絡代理模型；

步驟2、確定外層優化求解器NSGA-II的算法參數，以及內層區間計算的算法參數；

步驟3、進行外層優化求解器NSGA-II種群個體的更新，獲得種群的不確定性設計變量向量；

步驟4、對步驟3得到的每組不確定性設計變量，采用子區間技術進行區間劃分，獲得子區間組合；

步驟5、對步驟4得到的每一個子區間組合，將區間中值帶入訓練好的BP神經網絡中，獲得不確定目標函數與不確定約束函數的輸出響應，同時進行BP神經網絡微分運算，獲得輸出響應在區間中值處的一階微分；

步驟6、根據步驟5得到的區間中值處的輸出響應以及BP神經網絡一階微分結果，分別對不確定目標函數與不確定約束函數做一階泰勒級數展開，采用區間擴展法獲得子區間組合的不確定目標函數和不確定約束函數的區間；

步驟7、對步驟6得到的所有子區間組合的不確定目標函數和不確定約束函數的區間，采用區間集方法獲得當前不確定設計變量所對應的不確定目標函數與不確定約束函數的區間；

步驟8、對步驟7得到的不確定目標函數的區間，采用區間序關系≤_cw進行目標函數的轉換，轉化為雙目標確定性優化問題；對步驟7得到的不確定約束函數的區間，采用區間可能度方法進行約束函數的轉換，轉化為確定性約束函數；

步驟9、對步驟3中的每一個不確定性設計向量個體進行區間經濟性評估，獲得評價整體參數誤差水平的指標，從而轉化為三目標確定性優化問題；

步驟10、外部優化求解器NSGA-II進行模擬搜索，求解Pareto最優解集，若達到算法終止條件，則算法終止，否則返回步驟3；

步驟1具體方法為：

步驟1.1、根據設計變量的范圍，確定代理模型的設計空間，采用試驗設計方法在設計空間內采樣，獲得一定數量的試驗樣本方案；

步驟1.2、將試驗樣本方案帶入原始分析模型中進行數值計算，獲得由輸入參數到輸出參數的訓練樣本和檢驗樣本；

步驟1.3、對步驟1.2獲得的訓練樣本與檢驗樣本的輸入參數I與輸出參數O進行歸一化處理，將數值分別轉化在之間，以消除參數之間量級與量綱的差異，對輸入參數與輸出參數進行歸一化的公式分別為：

式中：表示矩陣的點乘運算，I_min、I_max、O_min、O_max分別為輸入、輸出參數的最小值與最大值向量；

步驟1.4、設定BP神經網絡的結構，包括隱含層神經元個數、各層神經元的傳遞函數，設定神經網絡的訓練函數，訓練一個三層的BP神經網絡，由輸入層、隱含層、輸出層構成，記輸入層記為第0層，隱含層包含M個，輸出層記為第M+1層，輸入參數I⁽⁰⁾(i)從輸入層輸入，在隱含層節點進行處理，通過非線性數學變換產生輸出參數O(i)，其他的標號含義如下：

I(i)表示神經網絡的原始輸入參數，i＝1,2,...,S⁽⁰⁾，S⁽⁰⁾代表神經網絡輸入參數的個數；n^(k)(i)表示第k層網絡中第i個神經元的凈輸入，k＝1,2,...,M+1，i＝1,2,...,S^(k)，S^(k)代表第k層網絡神經元的個數；ω^(k)(j,i)表示第k-1層第j個神經元輸出對第k層第i個神經元的貢獻權重；b^(k)(i)表示第k層第i個神經元的偏移因子；f^(k)(*)表示第k層神經元的傳遞函數；O(i)表示神經網絡的輸出參數；

神經網絡從輸入到輸出的各個層級之間的數學模型為：

o⁽⁰⁾(i)＝h_I(I⁽⁰⁾(i)),i＝1,2,...,S⁽⁰⁾????(3)

式中：h_I(*)表示輸入參數的歸一化函數；

o^(k)(i)＝f^(k)(n(^k)(i)),

j＝1,2,...,S^(k-1),i＝1,2,...,S^(k)

O(i)＝h_o(o^(M+1)(i))????(5)

式中：h_o(*)表示輸出參數的反歸一化函數；

步驟1.5、采用確定性系數R²對訓練后的BP神經網絡進行精度檢驗，所述確定性系數R²包括水平炮口角位移Ω_t、垂直炮口角位移Ω_v、水平炮口角速度Φ_t、垂直炮口角速度Φ_ν、前座鈑的最大后移量D_X、前座鈑的最大上跳量D_Yp，若滿足精度要求，則輸出神經網絡供優化使用，否則返回步驟1.3修改神經網絡結構，直至滿足精度要求；

式中：y_i、分別為檢驗樣本原模型輸出值、代理模型輸出值以及原模型輸出的平均值，R²越接近1，則代理模型的精度越高。