[發明專利]基于BP神經網絡微分與區間分析的區間不確定性優化方法

有效

• 申請號: 201910249625.4
• 申請日: 2019-03-29
• 公開（公告）號: CN110046408B
• 公開（公告）日: 2023-05-09
• 發明（設計）人: 王麗群;楊國來;孫芹芹;李子軒
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: G06F30/27
• 分類號: G06F30/27;G06N3/0464;G06N3/084;G06F111/04;G06F111/06
• 代理公司: 南京理工大學專利中心 32203
• 代理人: 封睿

本發明公開了一種基于BP神經網絡微分與區間分析的區間不確定性優化方法，訓練原模型的BP神經網絡代理模型；外層優化求解器采用NSGA?II算法，內層區間計算采用區間分析法；對于每組設計變量，采用子區間技術進行區間劃分；將子區間組合的區間中值輸入神經網絡計算輸出響應，并進行神經網絡一階微分運算，對不確定性目標函數與約束函數做一階泰勒級數展開，采用區間擴展法和區間集方法計算它們的區間；通過區間序、區間可能度和誤差經濟性評價指標，將不確定性優化模型轉化為多目標確定性優化模型；NSGA?II進行模擬搜索，獲得Pareto最優解集。本發明方法能夠高效率的處理非線性區間不確定性優化問題，特別是工程不確定優化問題，具有較高工程實用價值。

技術領域

本發明涉及結構優化技術，具體涉及一種基于BP神經網絡微分與區間分析的區間不確定性優化方法。

背景技術

考慮到材料特性、尺寸公差、載荷條件等各種不確定因素的影響，實際工程系統的性能函數必定是不確定的。采用忽略這些不確定因素的傳統確定性優化方法，得到的最優解往往是違反約束的不可行解。因此，在優化問題的建模中，需要考慮不確定因素，以獲得更加適于工程實踐的解決方案。

區間規劃方法由于只需要不確定參數的上限和下限，不需要其他信息，在不確定優化中得到了廣泛的應用。對于非線性區間優化問題，傳統的處理方法通過兩層嵌套優化進行求解。外部優化器用于設計變量的尋優，內部優化器用于獲取不確定目標函數和不確定性約束函數的區間。由于外部優化器產生的每組設計變量，內部優化器都要執行兩個確定性優化過程，其處理效率極低，不適于多目標多約束的復雜優化問題。

為了處理這個難題，目前有兩種解決方案。一種是基于代理模型的求解策略構建代理模型，如用徑向基函數、Kriging模型、切比雪夫多項式、BP神經網絡等，來替換原始仿真模型。相對于原始仿真模型，代理模型在一定程度上提高了優化效率，但是使用代理模型的嵌套優化成本仍然是不可接受的。另外一種是基于區間分析的不確定優化方法，該方法對于數值微分易于求解的情況是有效的，但是對于沒有顯式函數關系式的工程問題，在優化過程中需要大量調用原始仿真模型，仍會產生巨額計算成本。

發明內容

本發明的目的在于提供一種基于BP神經網絡微分與區間分析的區間不確定性優化方法。

實現本發明的技術方案為：一種基于BP神經網絡微分與區間分析的區間不確定性優化方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1、訓練原始數值分析模型的BP神經網絡代理模型；

步驟2、確定外層優化求解器NSGA-II的算法參數，以及內層區間計算的算法參數；

步驟3、進行外層優化求解器NSGA-II種群個體的更新，獲得種群的不確定性設計變量向量；

步驟4、對步驟3得到的每組不確定性設計變量，采用子區間技術進行區間劃分，獲得子區間組合；

步驟5、對步驟4得到的每一個子區間組合，將區間中值帶入訓練好的BP神經網絡中，獲得不確定目標函數與不確定約束函數的輸出響應，同時進行BP神經網絡微分運算，獲得輸出響應在區間中值處的一階微分；

步驟6、根據步驟5得到的區間中值處的輸出響應以及BP神經網絡一階微分結果，分別對不確定目標函數與不確定約束函數做一階泰勒級數展開，采用區間擴展法獲得子區間組合的不確定目標函數和不確定約束函數的區間；

步驟7、對步驟6得到的所有子區間組合的不確定目標函數和不確定約束函數的區間，采用區間集方法獲得當前不確定設計變量所對應的不確定目標函數與不確定約束函數的區間；

步驟8、對步驟7得到的不確定目標函數的區間，采用區間序關系≤_cw進行目標函數的轉換，轉化為雙目標確定性優化問題；對步驟7得到的不確定約束函數的區間，采用區間可能度方法進行約束函數的轉換，轉化為確定性約束函數；