[發明專利]一種控制輸入受限的二階混沌軌跡跟蹤方法

有效

• 申請號: 201910247466.4
• 申請日: 2019-03-29
• 公開（公告）號: CN109946969B
• 公開（公告）日: 2021-08-10
• 發明（設計）人: 趙海濱;陸志國;劉沖;于清文
• 申請（專利權）人: 東北大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 沈陽東大知識產權代理有限公司 21109
• 代理人: 劉曉嵐

1.一種控制輸入受限的二階混沌軌跡跟蹤方法，其特征在于，具體步驟如下：

步驟1：帶有建模不確定和外部干擾信號的二階混沌系統和期望軌跡，建立軌跡跟蹤誤差系統；

帶有建模不確定和外部干擾信號的二階混沌系統，其狀態方程為：

其中，x₁和x₂為系統的狀態變量，x＝[x₁,x₂]^T，f₁(x,t)為連續函數，t為時間，Δf₁(x)為建模不確定，d(t)為外部干擾信號，建模不確定Δf₁(x)和外部干擾信號d(t)均有界：

|Δf₁(x)|+|d(t)|≤d₁ (2)

其中，d₁為建模不確定和外部干擾信號的上界，且d₁＞0；

對于二階混沌系統，狀態變量x₁的期望軌跡為x_d，狀態變量x₂的期望軌跡為期望軌跡x_d有二階導數，二階混沌系統和期望軌跡的軌跡跟蹤誤差為：

對公式(3)進行求導，得到軌跡跟蹤誤差系統為：

其中，e₁和e₂為軌跡跟蹤誤差系統的狀態變量；

帶有控制輸入的軌跡跟蹤誤差系統為：

其中，u₁為控制輸入，通過控制輸入u₁進行軌跡跟蹤誤差系統的平衡控制，即從而實現二階混沌系統的軌跡跟蹤控制；

步驟2：設計全局滑模面和自適應指數趨近律；

在全局滑模控制器的設計中，采用的全局滑模面為：

s＝e₂+ce₁-p(t) (6)

其中，c＞0，p(t)是為了實現全局滑模控制設計的函數，當t＝0時，s(0)＝0；當t→∞時，s→0；函數p(t)需要滿足下面的三個條件：

(1)p(0)＝e₂(0)+ce₁(0)；

(2)當t→∞時，p(t)→0；

(3)p(t)具有一階導數；

根據以上三個條件，將函數p(t)設計為：

p(t)＝p(0)e^-βt (7)

其中，β為常數，且β＞0，對函數p(t)進行求導，得到：

在全局滑模控制器的設計中，采用的自適應指數趨近律為：

其中，k₁，k₂和k₃為常數，且k₁＞0，k₂＞0，k₃≥d₁；

步驟3：根據帶有控制輸入的軌跡跟蹤誤差系統公式(5)，全局滑模面公式(6)和自適應指數趨近律公式(9)，設計全局滑模控制器為：

步驟4：采用正弦型飽和函數sat(s)代替符號函數sgn(s)，改進全局滑膜控制器，具體如下：

在全局滑模控制器中存在符號函數sgn(s)，會使控制輸入不連續，出現抖振現象，采所述符號函數sgn(s)的表達式為：

為了削弱抖振的影響，采用正弦型飽和函數sat(s)代替符號函數sgn(s)，所述正弦型飽和函數sat(s)的表達式為：

其中，δ為常數，且δ＞0；

改進后的全局滑模控制器為：

步驟5：全局滑模控制器控制輸入受到的飽和約束為：

其中，u_max為最大控制輸入值，且u_max＞0，u₁為全局滑模控制器，u為飽和約束下的全局滑模控制器；

步驟6：采用飽和約束下的改進后全局滑模控制器對軌跡跟蹤誤差系統進行平衡控制，實現二階混沌系統的軌跡跟蹤控制；

利用Lyapunov穩定性理論對系統的穩定性進行證明，Lyapunov函數為：

其中，s為公式(6)中定義的全局滑模面。