[發(fā)明專利]一種不同維數(shù)混沌的有限時(shí)間全狀態(tài)混合投影同步方法

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• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201910247359.1
• 申請(qǐng)日: 2019-03-29
• 公開（公告）號(hào): CN109901399A
• 公開（公告）日: 2019-06-18
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 趙海濱;劉沖;陸志國
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 東北大學(xué)
• 主分類號(hào): G05B13/04
• 分類號(hào): G05B13/04
• 代理公司: 沈陽東大知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 21109
• 代理人: 劉曉嵐

1.一種不同維數(shù)混沌的有限時(shí)間全狀態(tài)混合投影同步方法，其特征在于，具體步驟如下：

步驟1：以n維混沌系統(tǒng)作為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，以m維混沌系統(tǒng)作為響應(yīng)系統(tǒng)，根據(jù)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)，建立全狀態(tài)混合投影同步誤差系統(tǒng)：

所述驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為n維混沌系統(tǒng)，狀態(tài)方程為：

其中，X＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，x_i為混沌系統(tǒng)的狀態(tài)變量，i＝1,2,…,n，n為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的維數(shù)，t為時(shí)間，F(xiàn)(X,t)＝[f₁(X,t),f₂(X,t),…,f_n(X,t)]^T為連續(xù)函數(shù)；

所述響應(yīng)系統(tǒng)為m維混沌系統(tǒng)，狀態(tài)方程為：

其中，Y＝[y₁,y₂,…,y_m]^T，y_i為混沌系統(tǒng)的狀態(tài)變量，i＝1,2,…,m，m為響應(yīng)系統(tǒng)的維數(shù)，t為時(shí)間，G(Y,t)＝[g₁(Y,t),g₂(Y,t),…,g_m(Y,t)]^T為連續(xù)函數(shù)；

驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的全狀態(tài)混合投影同步誤差設(shè)定為：

E＝Y(jié)-KX (3)

其中，K為m×n的常數(shù)矩陣，且rank(K)＝min(n,m)，即常數(shù)矩陣K的秩為n和m中較小值，當(dāng)n＝m時(shí)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)為同維混沌系統(tǒng)，當(dāng)n≠m時(shí)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)為不同維數(shù)的混沌系統(tǒng)；

對(duì)公式(3)進(jìn)行求導(dǎo)，得到全狀態(tài)混合投影同步誤差系統(tǒng)為：

其中，E＝[e₁,e₂,…,e_m]^T，e_i為全狀態(tài)混合投影同步誤差，i＝1,2,…,m，m為響應(yīng)系統(tǒng)的維數(shù)；

步驟2：設(shè)計(jì)主動(dòng)控制器，進(jìn)行全狀態(tài)混合投影同步誤差系統(tǒng)的平衡控制：

對(duì)于公式(4)，帶有控制輸入的全狀態(tài)混合投影同步誤差系統(tǒng)為：

其中，U＝[u₁,u₂,…,u_m]^T，m為響應(yīng)系統(tǒng)的維數(shù)，通過控制輸入U(xiǎn)使得對(duì)任意的初始狀態(tài)X(0)和Y(0)，均有t>t_s時(shí)，||E||＝||Y-KX||＝0成立；其中，||·||為向量的歐幾里得范數(shù)，即

根據(jù)有限時(shí)間穩(wěn)定性理論和主動(dòng)控制方法，主動(dòng)控制器設(shè)計(jì)為：

U＝-G(Y,t)+KF(X,t)-PE-Qsgn(E)|E|^r (6)

其中，P＝diag([p₁,p₂,…,p_m])，Q＝diag([q₁,q₂,…,q_m])，且p_i>0，q_i>0，i＝1,2,…,m，m為響應(yīng)系統(tǒng)的維數(shù)，|E|^r＝[|e₁|^r,|e₂|^r,…,|e_m|^r]^T，且0<r<1，sgn(E)＝diag([sgn(e₁),sgn(e₂),…,sgn(e_m)])；

將公式(6)的主動(dòng)控制器帶入到公式(5)中，得到：

將公式(7)改寫成下面的形式：

其中，i＝1,2,…,m，m為響應(yīng)系統(tǒng)的維數(shù)；

將公式(8)寫成下面的形式：

令z_i＝|e_i|^1-r，對(duì)z_i進(jìn)行求導(dǎo)后，并將公式(9)帶入后得到：

對(duì)公式(10)的一階微分方程進(jìn)行求解，得到：

其中，e為常數(shù)，且e＝2.7183，當(dāng)e_i(t_si)＝0時(shí)，z_i(t_si)＝0，此時(shí)t＝t_si，t_si為全狀態(tài)混合投影同步誤差e_i＝0的時(shí)間，將z_i(t_si)＝0帶入到公式(11)，得到：

由于z_i(0)＝|e_i(0)|^1-r，通過公式(12)，求出t_si為：

通過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)X(0)、響應(yīng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)Y(0)和常數(shù)矩陣K，可以計(jì)算全狀態(tài)混合投影同步誤差的初始狀態(tài)E(0)＝Y(jié)(0)-KX(0)；通過p_i、q_i、e_i(0)和r，根據(jù)公式(13)得到e_i＝0的時(shí)間t_si；

當(dāng)t_s＝max(t_s1,t_s2,…,t_sm)時(shí)，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的全狀態(tài)混合投影同步誤差為零，即||E||＝||Y-KX||＝0，實(shí)現(xiàn)不同維數(shù)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的全狀態(tài)混合投影同步控制。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述一種不同維數(shù)混沌的有限時(shí)間全狀態(tài)混合投影同步方法，其特征在于，通過Lyapunov穩(wěn)定性理論對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行證明，其中，Lyapunov函數(shù)為

通過Lyapunov穩(wěn)定性理論證明且