[發(fā)明專利]一種用于多特征多因素系統(tǒng)分析的MGM模型

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201910247075.2
• 申請日: 2019-03-29
• 公開（公告）號: CN110008569B
• 公開（公告）日: 2022-11-18
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 柯宏發(fā);祝冀魯;吳紅樸
• 申請（專利權(quán)）人: 中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊航天工程大學(xué)
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20
• 代理公司: 洛陽市凱旋專利事務(wù)所(普通合伙) 41112
• 代理人: 陸君

1.一種用于多特征多因素系統(tǒng)分析的MGM模型，其特征是：包括：基于最小二乘法的模型參數(shù)估計方法、多特征多因素系統(tǒng)分析方法，其步驟如下：

1)MGM(1,N,M)模型及其參數(shù)估計

1.1建模數(shù)據(jù)的等極性化，針對系統(tǒng)行為特征及其影響因素的灰色建模，必須保證各行為特征與因素之間的可比性和規(guī)范性，在建模前需要根據(jù)指標極性對原始數(shù)據(jù)列進行有關(guān)處理，

等極性化處理，即去掉負極性因子、保留正極性因子，能夠使原始數(shù)據(jù)列變換成為規(guī)范化、等極性數(shù)據(jù)列；

數(shù)據(jù)極性通常分為極大值極性、極小值極性和適中值極性的類別，相應(yīng)地，其等極性化算法包括上限效果測度、下限效果測度和適中效果測度的方法，變換后數(shù)據(jù)極性統(tǒng)一為極大值極性；

設(shè)原始數(shù)據(jù)列為等極性化處理后的數(shù)據(jù)列為則有上限效果測度算法為

由于故有下限效果測度算法為

由于故有適中效果測度算法為

式中x₀為適中值，由于故有

1.2 MGM(1,N,M)模型

設(shè)

……

為規(guī)范化后的系統(tǒng)行為特征參數(shù)建模序列，

……

為規(guī)范化后的系統(tǒng)行為影響因素數(shù)據(jù)序列；又設(shè)X_h⁽¹⁾(h＝1,2,…,N)為X_h⁽⁰⁾的1階累加生成算子序列，Y_l⁽¹⁾(l＝1,2,…,M)為Y_l⁽⁰⁾的1階累加生成算子序列，Z_h⁽¹⁾為X_h⁽¹⁾的緊鄰均值生成序列，即

則稱

關(guān)于系統(tǒng)行為X_k⁽⁰⁾的基于一階常微分方程的GM(1,N+M)模型，式中k＝1,2,…,N；常微分方程的形式與GM(1,N)模型相似，其實質(zhì)是將其中一個系統(tǒng)行為特征變量看作建模變量，其它系統(tǒng)行為特征和影響因素看作是相關(guān)因素變量；式中稱為系統(tǒng)特征發(fā)展趨勢項，稱為驅(qū)動項，a_h稱為系統(tǒng)發(fā)展系數(shù)，a_hi+b_hj(i≠h)稱為驅(qū)動系數(shù)；稱

為GM(1,N+M)模型的白化方程或影子方程；將上述GM(1,N+M)模型自然推廣到所有系統(tǒng)行為特征，所有GM(1,N+M)模型的組合就可以得到MGM(1,N,M)模型，即有

該方程組由N個一階常微分方程組成，寫成矩陣形式有

式中A＝(a_hl)_N×N，B＝(b_hl)_N×M；

1.3基于最小二乘法的模型參數(shù)估計算法,對于一階常微分方程

式中a₁為發(fā)展系數(shù)，a₁₂，…,a_1N,b₁₁,…,b_1M為驅(qū)動系數(shù)；稱為參數(shù)列；其對應(yīng)的GM(1,N+M)模型為

設(shè)

則式(9)的最小二乘估計參數(shù)列為

從而有白化方程(9)的解為

當X_h⁽¹⁾(h＝1,2,…,N)、Y_l⁽¹⁾(l＝1,2,…,M)變化幅度很小時，把和看作為灰色常量，則得到GM(1,N+M)模型(10)的近似時間響應(yīng)式為

式中取為并有累減還原值為

2)基于MGM(1,N,M)模型的多特征多因素系統(tǒng)分析方法

基于近似時間響應(yīng)式(15)中的驅(qū)動系數(shù)a₁₂，…,a_1N,b₁₁,…,b_1M，進一步將其細分為系統(tǒng)行為特征的交互驅(qū)動系數(shù)a₁₂，…,a_1N和影響因素驅(qū)動系數(shù)b₁₁,…,b_1M，a₁₁＝a₁認為是行為特征本身發(fā)展系數(shù)，只考慮各種驅(qū)動系數(shù)的數(shù)值大小，則可以有交互驅(qū)動系數(shù)矩陣A和因素驅(qū)動系數(shù)B分別為

基于矩陣A和B能夠?qū)崿F(xiàn)對系統(tǒng)多特征多影響因素進行下述問題分析，具體包括：

1)考察系統(tǒng)行為特征X_i(i＝1,2,…,N)的最大交互影響特征和最大影響因素問題，在矩陣A和B中，記

則系統(tǒng)行為特征對X_i的交互作用最大,影響因素對系統(tǒng)行為特征X_i的影響最大；

2)考察最優(yōu)適應(yīng)性的系統(tǒng)行為特征問題；在矩陣A中，若存在k,l∈{1,2,…,N}，滿足

a_kj≥a_lj，j＝1,2,…,N (20)

則稱系統(tǒng)行為特征X_k對所有系統(tǒng)行為交互作用的適應(yīng)性優(yōu)于特征X_l，記為X_k＞X_l；若對于恒有X_k＞X_l成立，則稱X_k為最優(yōu)系統(tǒng)行為特征；在矩陣B中，若存在k′,l′∈{1,2,…,M}，滿足

b_k′j≥b_l′j，j＝1,2,…,M (21)

則稱系統(tǒng)行為特征X_k′對所有影響因素的適應(yīng)性比特征X_l′強，記為X_k′＞X_l′，若對于恒有X_k′＞X_l′成立，則稱X_k′為所有影響因素下最優(yōu)系統(tǒng)行為特征，即表示系統(tǒng)行為特征X_k′對所有影響因素的適應(yīng)性最強；

3)考察最優(yōu)交互系統(tǒng)行為特征和最優(yōu)影響因素問題；在矩陣A中，若存在k,l∈{1,2,…,N}，滿足

a_ik≥a_il，i＝1,2,…,N (22)

稱系統(tǒng)行為特征X_k對所有系統(tǒng)行為的交互作用優(yōu)于特征X_l，記為X_k＞X_l；若對于恒有X_k＞X_l成立，則稱X_k為最優(yōu)交互系統(tǒng)行為特征；在矩陣B中，若存在k′,l′∈{1,2,…,M}，滿足

b_ik′≥b_il′，i＝1,2,…,N (23)

則稱影響因素Y_k′對所有系統(tǒng)行為特征的影響優(yōu)于影響因素Y_l′，記為Y_k′＞Y_l′；若恒有Y_k′＞Y_l′成立，則稱影響因素Y_k′為對系統(tǒng)行為特征的最優(yōu)影響因素；

4)考察準優(yōu)系統(tǒng)行為特征問題；在矩陣A中，若

則稱系統(tǒng)行為特征X_k對所有系統(tǒng)行為交互作用的適應(yīng)性準優(yōu)于特征X_l，記為X_k≥X_l；若對于恒有X_k≥X_l成立，則稱X_k為準優(yōu)系統(tǒng)行為特征；在矩陣B中，若存在k′,l′∈{1,2,…,M}，滿足

則稱系統(tǒng)行為特征X_k′對所有影響因素的適應(yīng)性準優(yōu)于特征X_l′，記為X_k′≥X_l′，若對于恒有X_k′≥X_l′成立，則稱X_k′為所有影響因素下準優(yōu)系統(tǒng)行為特征，即表示系統(tǒng)行為特征X_k′對所有影響因素的適應(yīng)性準強；

5)考察準優(yōu)交互系統(tǒng)行為特征和準優(yōu)影響因素問題；在矩陣A中，若有

稱系統(tǒng)行為特征X_k對所有系統(tǒng)行為的交互作用準優(yōu)于特征X_l，記為X_k≥X_l；若對于恒有X_k≥X_l成立，則稱X_k為準優(yōu)交互系統(tǒng)行為特征；在矩陣B中，若存在k′,l′∈{1,2,…,M}，滿足

則稱影響因素Y_k′對所有系統(tǒng)行為特征的影響準優(yōu)于影響因素Y_l′，記為Y_k′≥Y_l′；若恒有Y_k′≥Y_l′成立，則稱影響因素Y_k′為對系統(tǒng)行為特征的準優(yōu)影響因素；

對于一個具有N個系統(tǒng)行為特征和M個影響因素的復(fù)雜系統(tǒng)，不一定會有最優(yōu)行為特征和最優(yōu)影響因素，但一定會有準優(yōu)行為特征和準優(yōu)影響因素。