[發明專利]一種基于HOC計算FGM梯形梁動力學響應的方法

在審

• 申請號: 201910177979.2
• 申請日: 2019-03-08
• 公開（公告）號: CN109977498A
• 公開（公告）日: 2019-07-05
• 發明（設計）人: 章定國;湯紀豹
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 南京理工大學專利中心 32203
• 代理人: 朱顯國

1.一種基于HOC計算FGM梯形梁動力學響應的方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1、設定FGM梯形梁的幾何參數、材料參數，建立中心剛體-FGM梯形梁系統，轉入步驟2；

步驟2、采用混合坐標法在浮動坐標系中描述中心剛體-FGM梯形梁系統中的FGM梯形梁上任一點作大范圍旋轉運動變形的位移場，轉入步驟3；

步驟3、采用假設模態法對FGM梯形梁的大范圍旋轉運動變形位移場進行離散，轉入步驟4；

步驟4、運用第二類Lagrange方程建立中心剛體-FGM梯形梁系統的高次剛-柔耦合動力學方程，轉入步驟5；

步驟5、采用全區間積分的阿當姆斯預報校正法求解高次剛-柔耦合動力學方程，輸出大范圍旋轉運動的FGM梯形梁末端橫向彎曲變形示意圖。

2.根據權利要求1所述的基于HOC計算FGM梯形梁動力學響應的方法，其特征在于：所述步驟1中FGM梯形梁的幾何參數為：FGM梯形梁中近中心剛體端的梁的梁寬b₂、梁高h₂、梁長c，遠離中心剛體端的梁的梁寬b₁、梁高h₁、梁長L-c，材料參數為：近中心剛體端的梁的密度ρ₂(y)、彈性模量E₂(y)，遠離中心剛體端的梁的密度ρ₁(y)、彈性模量E₁(y)，分別如下

式中y為厚度方向坐標，k為體積分數指數，E_c、ρ_c分別為陶瓷組分的楊氏模量、密度，E_m、ρ_m分別為金屬組分的楊氏模量、密度。

3.根據權利要求1所述的基于HOC計算FGM梯形梁動力學響應的方法，其特征在于：所述步驟2，FGM梯形梁上任一點P₀變形后的矢徑在慣性坐標系O₀-X₀Y₀中的表達式r為

式中，Θ為浮動坐標系o-xy相對于慣性坐標系O₀-X₀Y₀的方向余弦矩陣，R為中心剛體的半徑，變形前P₀在浮動坐標系中的坐標為[x,y]^T，w₁(x,t)為軸線軸向變形量，w₂(x,t)為橫向彎曲變形量，w_c(x,t)為橫向位移引起的梁的縱向縮短量，即非線性耦合變形量，θ為ox軸與O₀X₀軸的夾角，w_c(x,t)表示為

4.根據權利要求1所述的基于HOC計算FGM梯形梁動力學響應的方法，其特征在于：所述步驟3采用假設模態法描述FGM梯形梁的變形，軸向變形w₁和橫向變形w₂表示為

式中，Φ_x(x)∈R^1×N，為梁的軸向振動的模態函數的行矢量，Φ_y(x)∈R^1×N，為梁的橫向振動的模態函數的行矢量，A(t)∈R^N×1，為軸向振動的模態坐標列矢量，B(t)∈R^N×1為橫向振動的模態坐標列矢量，于是有

式中，H(x)∈R^N×N為耦合形函數，其表達式為

5.根據權利要求1所述的基于HOC計算FGM梯形梁動力學響應的方法，其特征在于：所述步驟4中，取廣義坐標q＝(θ,A^T,B^T)^T，運用第二類Lagrange方程

式中，Q_τ＝[τ,0,0]^T是外驅動力矩所對應的廣義力，可以得到中心剛體-FGM梯形梁系統的動力學方程

式中，

M₂₂＝M_x (11)

M₂₁＝(M₁₂)^T＝-M_xyB (13)

相關的常系數矩陣表示如下

Y＝∫∫∫_Vρ(y)y²Φ_y′(x)dV (21)

其中ρ₁，ρ₂，J_ob，Y，S_x，S_y，M_x，M_y，M_xy，C，K₁，K₂，K₃，E₁₀，E₁₁，E₁₂，E₂₀，E₂₁，E₂₂為相關常系數矩陣；

大范圍旋轉運動規律為：

式中，t為時間，τ₀為大范圍旋轉運動外力矩。