[發明專利]基于雙正弦輸入描述函數的絕對值系統的穩定性確定方法

有效

• 申請號: 201910174551.2
• 申請日: 2019-03-08
• 公開（公告）號: CN109977493B
• 公開（公告）日: 2023-08-15
• 發明（設計）人: 陳上上;何英姿;龔宇蓮;黃盤興
• 申請（專利權）人: 北京控制工程研究所
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20
• 代理公司: 中國航天科技專利中心 11009
• 代理人: 馬全亮

基于雙正弦輸入描述函數的絕對值系統的穩定性確定方法，首先把原始系統可導的非線性部分用其Lyapunov線性化結果代替，然后繪制新系統線性部分的Nyquist曲線，接著對非線性部分采用數值方法計算雙正弦輸入描述函數并繪制其倒數的曲線，之后根據兩種曲線的相交情況分析閉環系統能否產生周期振蕩，若判斷不能產生振蕩則放大模型參數直到滿足振蕩條件，從而得到系統的穩定裕度。本發明克服了現有方法受到的二階系統、特定系統等限制，為研究絕對值系統的穩定性提供了一種通用的方法。

技術領域

本發明涉及一種穩定性分析方法，主要用于含有絕對值函數的復雜系統的穩定性研究。

背景技術

目前，對于含有絕對值函數的復雜系統，尚無通用的穩定性分析方法。而絕對值非線性廣泛存在于飛機、導彈、船艦等舵控運動體模型以及一大類非線性控制器，系統穩定裕度較低時容易產生不對稱振蕩現象。目前存在的基于相平面、Lyapunov函數的分析方法受二階系統、特定系統等限制，無法用于含有絕對值函數的復雜系統的穩定性分析。

發明內容

本發明的技術解決問題是：克服現有技術受限于二階系統、特定系統等約束，提供一種通用的絕對值系統的穩定性分析方法，可以實現含有絕對值函數的復雜系統的穩定性分析。

本發明的技術解決方案是：

基于雙正弦輸入描述函數的絕對值系統的穩定性確定方法，步驟如下：

(1)把原始系統可導的非線性部分用其Lyapunov線性化結果代替；

(2)將步驟(1)得到的代替結果與原始系統中線性部分進行合并，得到合并后線性部分的傳遞函數，繪制傳遞函數的Nyquist曲線；

(3)對原始系統中不可導的非線性部分，數值計算其描述函數；

(4)繪制所述描述函數倒數的曲線；

(5)根據所述Nyquist曲線與所述描述函數倒數的曲線之間的相交情況，分析原始系統能否產生周期振蕩；

(6)如果原始系統不能產生振蕩，則放大原始系統的模型參數，直到Nyquist曲線與描述函數倒數曲線滿足振蕩條件，計算得到系統的穩定裕度。

所述原始系統是指處理之前含有絕對值函數的復雜系統，其中包括非線性部分和線性部分，非線性部分又包括可導的非線性部分和不可導的非線性部分。

所述將代替結果與原始系統中線性部分進行合并是指，將代替結果的傳遞函數與原始系統中線性部分的傳遞函數相乘。

所述步驟(3)的描述函數是指雙正弦輸入描述函數。

所述步驟(3)對原始系統中不可導的非線性部分，數值計算其描述函數，具體為：

(3.1)以雙正弦信號Asinωt+kAsin(2ωt+θ₀)為不可導非線性部分的輸入，數值計算其輸出；其中，A和kA分別為兩個正弦信號的幅值，k為系數，ω為第一個正弦信號的角頻率，θ₀為第二個正弦信號的初始相位；

(3.2)通過傅立葉變換計算穩態輸出的基頻相位復向量與倍頻相位復向量

(3.3)計算描述函數在給定參數A、k、ω、θ₀下的值：

其中，N_A為基頻描述函數，N_B為倍頻描述函數；

(3.4)重復步驟(3.1)～(3.3)，在關注的范圍內遍歷A、k、ω、θ₀，得到對應的描述函數值。