[發明專利]基于幾何特征點控制的曲線構造方法

在審

• 申請號: 201910089272.6
• 申請日: 2019-01-30
• 公開（公告）號: CN109840930A
• 公開（公告）日: 2019-06-04
• 發明（設計）人: 陳中貴;黃金新;曹娟
• 申請（專利權）人: 廈門大學
• 主分類號: G06T11/20
• 分類號: G06T11/20
• 代理公司: 廈門南強之路專利事務所(普通合伙) 35200
• 代理人: 馬應森

基于幾何特征點控制的曲線構造方法，涉及平面曲線的構造。采用三次Bézier曲線來構造插值曲線，該方法首先在平面上給出一系列數據點，并指定數據點是尖點、圓環自交點還是拐點，過每個點都可以插值出一條三次Bézier曲線，同時讓幾何特征點出現在插值點處。然后將這些曲線段拼接起來，從而得到一條分段插值曲線，并且在拼接點處至少達到G¹連續，即兩段曲線在拼接點處曲率方向共線，某些情況下甚至可以達到G²連續，即兩段曲線在拼接點處曲率大小和方向都相同。

技術領域

本發明涉及平面曲線的構造，尤其是涉及利用給出的一系列插值點構造出相應的曲線段，并將它們拼接成特定圖形的基于幾何特征點控制的曲線構造方法。

背景技術

曲線構造在計算機圖形學領域具有非常悠久的歷史，它被廣泛應用于繪畫、草圖設計以及動畫設計等領域。目前，曲線構造的方法主要有插值法、擬合法和對Bézier曲線控制頂點的直接操作。

其中，插值法是構造曲線的一類非常重要的方法，利用插值法可以構造出穿過用戶指定數據點的曲線。但是，在構造曲線的過程中，有時會產生尖點、圓環自交點和拐點這些特殊點，我們稱之為幾何特征點。以往的插值法構造出來的曲線不能控制這些幾何特征點的位置，有些方法插值出來的曲線甚至無法確定是否會產生這些幾何特征點。

發明內容

本發明的目的在于提供利用給出的一系列插值點構造出相應的曲線段，并將它們拼接成特定圖形的基于幾何特征點控制的曲線構造方法。

本發明采用三次Bézier曲線來構造插值曲線，該方法首先在平面上給出一系列數據點，并指定數據點是尖點、圓環自交點還是拐點，過每個點都可以插值出一條三次Bézier曲線，同時讓幾何特征點出現在插值點處。然后將這些曲線段拼接起來，從而得到一條分段插值曲線，并且在拼接點處至少達到G¹連續，即兩段曲線在拼接點處曲率方向共線，某些情況下甚至可以達到G²連續，即兩段曲線在拼接點處曲率大小和方向都相同。

在介紹詳細過程之前，先給出相關的理論知識：

1、平面上的三次Bézier曲線的一般參數方程可以寫成如下形式：

其中，t是曲線的參數坐標。

2、曲線上每一點的曲率為：

曲率表達式的分子是一個一元二次方程，對其整理后可得到：

det(Q'(t),Q″(t))＝2(At²+Bt+C)＝2F(t)

其中，A＝3det(P₂,P₃),B＝3det(P₁,P₃),C＝det(P₁,P₂)

則△＝B²-4AC

本發明所述基于幾何特征點控制的曲線構造方法包括以下步驟：

1)選擇所要繪制的曲線是閉合的還是非閉合的，根據選擇的不同，閉合或非閉合，然后構造不同的線性方程組；

2)在平面上給出一系列數據點作為插值點，所述一系列數據點記為{v_i|i＝1,...,N}，并指定每種數據點的類型，包括尖點、圓環自交點、拐點或端點等，所述尖點是曲線在該數據點處的曲率不存在；所述圓環自交點是曲線穿過該數據點兩次；所述拐點或端點是曲線在該數據點處的曲率為零，并且曲率的符號在該數據點處發生改變；對于非閉合曲線出現兩個端點；