[發明專利]一種四維保守混沌系統

在審

• 申請號: 201910047020.7
• 申請日: 2019-01-16
• 公開（公告）號: CN111447051A
• 公開（公告）日: 2020-07-24
• 發明（設計）人: 薛薇;張永超
• 申請（專利權）人: 天津科技大學
• 主分類號: H04L9/00
• 分類號: H04L9/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

本發明新型提供了一個四維保守混沌系統，具體涉及混沌信號產生和保密通信技術領域。本發明是通過對廣義Hamilton系統的研究，理解其中的能量關系構造相應的結構矩陣來保證產生混沌所必要的線性項和非線性項，并利用多次實驗的方式獲得系統的參數和初值。四維保守混沌系統能夠產生復雜的混沌信號，能夠有效地掩蓋通信交流中的明文信息，達到良好的信息加密效果；同時，系統具有結構簡單參數少的優點。

技術領域：

本發明涉及混沌信號產生和保密通信技術領域，尤其涉及一個復雜的信號產生系統的構造。

背景技術：

目前低維的耗散混沌系統較為普遍，但是高維的保守混沌系統較為罕見，因為保守混沌系統比耗散混沌系統有天生的優勢，它不存在奇異吸引子不能被重構。而將混沌信號應用在圖像加密和視頻加密中也是當今國內外研究的熱點課題，利用混沌序列將原始圖像和原始視頻中的像素點位置進行置亂和像素點的大小進行改變，從而達到加密的目的。目前混沌系統的設計和應用還不成熟，很難達到實際應用的要求，因此，關于混沌系統和混沌信號的應用還需要進一步的研究工作。本發明以四維保守混沌系統為例，采用簡單的系統結構產生復雜的混沌信號。

發明內容：

本發明提供了一種新的四維保守混沌系統。四維保守混沌系統能夠產生復雜的混沌信號，能夠有效地掩蓋通信交流中的明文信息，達到良好的信息加密效果。

本發明為實現發明目的，采用如下技術手段：

技術手段一：一種四維保守混沌系統，所述四維混沌系統可以輸出四路混沌信號，所述四維混沌系統對應的數學模型為：

式中，x，y，z，w分別為系統狀態變量；a，b為實數；

當a＝1.2，b＝2時，所述四維保守混沌系統存在混沌吸引子。

技術手段二：一種四維保守混沌系統，其特征在于：

所述四維保守混沌系統包含8項，其中包含4個非線性項和4個線性項，可調節參數少只有a，b兩個?；镜膭恿W特性包含對稱性、耗散性、平衡點、特征值和穩定性；通常含有混沌吸引子的動力學系統中廣泛存在對稱性，通過改變系統的變量來驗證系統所存在的對稱性特點；耗散度是用來判斷系統是保守系統還是耗散系統的標準，當耗散度小于零時是耗散混沌系統，耗散度等于零時是保守系統；平衡點是系統重要特征通過平衡點的有無可以進一步判斷是否可能存在隱藏混沌吸引子；通過特征值可以判斷平衡點的類型，是雙曲平衡點還是非雙曲平衡點等；穩定性是通過上面平衡點和特征值所判斷出來的狀態。

技術手段三：對技術手段二中所述的保守四維混沌系統進一步限定，其特征在于：

該四維保守混沌系統，通過將(x，-y，-z，-w)代入系統的數學模型中，發現系統方程式發生改變，說明系統(1)不關于x軸對稱，同理依次得出不關于y軸，z軸和w軸對稱，即本系統不具有對稱性；當系統參數分別為a＝1，b＝2時，通過公式說明系統是體積保守的；系統的Lyapunov指數分別為L₁＝ 0.206，L₂＝0.021，L₃＝-0.020，L₄＝-0.207，只有一個平衡點分別為0(0 0 0 0)，其特征值為兩對純虛根λ₁＝2i，λ₂＝1.2i，λ₃＝-2i，λ₄＝-1.2i，所得到的平衡點是非雙曲平衡點；根據混沌判定條件當系統中存在一個Lyapunov指數大于零就是混沌狀態，所以本系統為混沌狀態；另外本系統Lyapunov指數之和為零，即L₁+L₂+L₃+L₄＝0，所以，所述系統為保守系統。

本發明解決上述技術問題的技術手段是通過對廣義Hamilton系統的研究，首先廣義Hamilton系統可表示如下