[發(fā)明專利]一種渦輪葉片概率損傷容限分析方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201910029648.4
• 申請日: 2019-01-14
• 公開（公告）號: CN109885875B
• 公開（公告）日: 2021-12-10
• 發(fā)明（設計）人: 龍湘云;劉凱;姜潮
• 申請（專利權）人: 湖南大學
• 主分類號: G06F30/15
• 分類號: G06F30/15;G06F30/23;G06F119/04;G06F111/08
• 代理公司: 長沙惟盛赟鼎知識產權代理事務所(普通合伙) 43228
• 代理人: 姚亮梅

1.一種渦輪葉片概率損傷容限分析方法，包括如下步驟：

第一步：渦輪葉片的三維裂紋擴展隨機建模，本申請 采用基于線彈性斷裂力學的Paris公式來預測疲勞裂紋擴展壽命：

式中，a代表裂紋尺寸，N代表加載次數，C和m是只與材料有關的參數，ΔK代表一個循環(huán)中的應力強度因子幅值，對于I型斷裂，ΔK＝K_I；對于復合型斷裂，ΔK_eff表示有效應力強度因子，可基于能量釋放率或其他準則求解，當K_max小于斷裂韌性K_IC，ΔK大于裂紋擴展門檻值ΔK_th時，對式(1)積分可得裂紋擴展壽命：

式中，a₀代表初始裂紋尺寸，a_f代表最終裂紋尺寸，a_f可由斷裂韌性K_IC和施加的載荷p進行計算，建立渦輪葉片的裂紋擴展壽命隨機模型，若考慮a₀、a_f、K_IC和p為隨機變量，則裂紋擴展壽命式(2)可重新表示為寫成：

N＝N(X) (3)

式中X表示一個包含M個隨機變量的向量，此時，裂紋擴展壽命將是關于隨機向量X的隨機函數；

第二步：間接求解策略，先對N(X)進行對數化，并將對數化后的裂紋擴展壽命作為一個中間量，然后，通過求解中間量的概率分布間接推導得到N(X)的概率分布，對數化后的裂紋擴展壽命可表達如下：

N′(X)＝logN(X) (4)

根據概率理論，N(X)的CDF可由下式求解：

式中F(n)表示N(X)的累計分布函數，f_N(n)表示N(X)的概率密度函數，聯(lián)合式(4)與式(5)可得：

式中f_N′(n′)表示N′(X)的PDF，針對上式進行微分可得到N(X)的PDF：

將式(7)代入式(5)有：

最后，N(X)的PDF與CDF都可由N′(X)推導出來；

第三步：隨機變量轉換，裂紋擴展常數C和m之間通常存在相關性關系，而裂紋擴展常數與載荷之間又相互獨立，針對這種既存在相關變量，又存在獨立變量的情形，首先利用Nataf變換將隨機變量轉化為具有相關性的標準正態(tài)變量：

[Y；ρ′]＝Nataf[X；ρ] (9)

式中Nataf[·]表示Nataf變化，ρ和ρ′分別表示X和Y的相關系數矩陣，將式(9)代入式(4)中，N′(X)可由下式表示：

N′(X)＝N′(Nataf^-1(Y)) (10)

式中Nataf^-1[·]為Nataf[·]的逆函數，通過下式求解ρ′的特征值：

[A,D]＝eig(ρ′) (11)

式中eig(·)表示矩陣的特征值分解，A和D分別表示特征值與特征向量矩陣，且A^TA＝I，I表示單位矩陣，然后基于正交變化，相關的標準正態(tài)變量Y可轉換成獨立的標準正態(tài)變量Y′：

因為A^T＝A^-1，將式(12)代入式(10)中，N′(X)可重新表示為：

通過上述轉換，非正態(tài)的相關變量被轉換成獨立的標準正態(tài)變量，為了方便后續(xù)的矩分析，確保任何連續(xù)性分布都可由高斯埃爾米特積分求解，獨立標準正態(tài)分布N(0,1)進一步被轉換成服從N(0,1/2)的正態(tài)分布：

式中Φ_Y(·)表示Y的CDF，表示U的累計分布函數的反函數，將式(14)代入式(13)中有：

式中Φ_U(·)表示U的CDF，表示Y的累計分布函數的反函數，此時，N′(X)可表示為服從N(0,1/2)的標準正態(tài)變量；

第四步：降維矩分析，N′(X)的l階原點矩可表示為：

式中f_X(X)表示X的PDF；E表示期望算子，假設Z(U)＝[N′(T^-1(U))]^l，式中基于此，N′(X)的l階原點矩可表示為：

式中f_U(U)表示U的聯(lián)合概率密度函數，式(17)為一多維積分問題，將裂紋擴展壽命多維積分轉換為低維積分，根據二維降維積分方法，Z(U)可表示為：

式中k₁,k₂＝1,2,...,M且k₁＜k₂，是取決于第k₁和k₂個隨機變量和的隨機響應，Z(0,...,0,u_k,0,...,0)是取決于第k個隨機變量U_k的隨機響應，U_k的PDF為進而式(18)可由下式求解：

采用高斯艾爾米特求積公式，一維積分可由下式求解：

式中w_q和h_q分別表示積分權值和積分點，r表示高斯積分點數，將式(15)代入式(21)有：

類似的式(20)可由下式求解：

式中r₁與r₂分別表示與方向的高斯積分點個數，w_p和w_q分別表示積分權值，h_p和h_q分別表示相應的積分點，將式(22)和式(23)代入式(18)中可求得N′(X)的各階原點矩，進而可由下式求得N′(X)的各階中心距κ_l,l＝1,2,3,4：

第五步：疲勞擴展壽命分布預測，基于矩分析結果，N′(X)的PDF與CDF可進一步由MEP求解,N′(X)首先被轉換成標準正態(tài)變量：

β＝(N′(X)-μ_N′(X))/σ_N′(X) (25)

式中μ_N′(X)與σ_N′(X)分別表示N′(X)的均值和標準差，根據MEP，β的PDF應該滿足下式：

式中m_βi(i＝0,1,...,4)表示β的原點矩，可由其相應的中心距κ_i,i＝1,2,...,4求解；式中未知系數a_i,i＝0,1,...,4可由式(23)求解，進而，N′(X)的PDF可由下式求解：

將上式代入式(7)中，可求解N(X)的PDF：

進而將上式代入式(8)可求得N(X)的CDF：

由此即可求解N(X)的PDF和CDF。