[發明專利]基于奇異值分解的GPS基準站網坐標時間序列三維噪聲模型的建立方法及使用方法

有效

• 申請號: 201811554352.6
• 申請日: 2018-12-19
• 公開（公告）號: CN109709586B
• 公開（公告）日: 2020-09-08
• 發明（設計）人: 馬俊;姜衛平
• 申請（專利權）人: 中鐵第四勘察設計院集團有限公司
• 主分類號: G01S19/37
• 分類號: G01S19/37
• 代理公司: 北京匯澤知識產權代理有限公司 11228
• 代理人: 張濤

1.一種基于奇異值分解的GPS基準站網坐標時間序列三維噪聲模型的建立方法，其特征在于，包括如下步驟：

1)獲取區域GPS基準站網累積的坐標時間序列；

2)估計所有基準站的噪聲振幅，將相同類型、相同分量的噪聲振幅的估值構成噪聲向量；

3)計算三個分量的噪聲向量在各自分量的均值，并將三分量噪聲向量構成矩陣，并對該矩陣進行奇異值分解，得到其第一奇異向量；

4)根據步驟3)得到的第一奇異向量以及噪聲振幅估值的均值構建三維噪聲模型。

2.根據權利要求1所述的方法，其特征在于：步驟2)與步驟3)之間還包括如下步驟：計算不同分量相同類型噪聲向量之間的相關系數，判斷任意兩個分量噪聲向量之間是否存在相關性；若存在，則直接執行步驟3)，否則執行去除共模誤差操作后再執行步驟3)。

3.根據權利要求1所述的方法，其特征在于：將相同類型、相同分量的噪聲振幅的估值構成噪聲向量，北分量的噪聲向量為東分量的噪聲向量為垂直分量的噪聲向量為將噪聲向量構成矩陣F＝[f_N，f_E，f_U]，具體形式如下式所示：

，

對矩陣F進行奇異值分解，得到其第一奇異向量V₁＝[V_N，V_E，V_U]^T，其中V_N、V_E、V_U分別為V₁在北分量、東分量及垂直分量上的元素；

利用第一奇異向量V₁＝[V_N，V_E，V_U]^T以及噪聲振幅估值在N、E、U分量的均值構建三維噪聲模型的具體形式如下：其中分別為獲得的測站各分量新的噪聲振幅。

4.根據權利要求1或3所述的方法，其特征在于：利用奇異值分解確定表示三分量噪聲振幅估值的點集的空間擬合直線，即確定擬合直線在空間的方向；具體原理如下：定義矩陣A＝[a_N，a_E，a_U]，其中a_N、a_E、a_U分別為北分量、東分量以及垂直分量某類型噪聲向量，n為測站的個數，對矩陣A進行奇異值分解，使得A＝UDV^T，其中U為A矩陣的酉矩陣，V＝(α₁，α₂，α₃)，D＝diag(σ₁，σ₂，σ₃)；σ₁，σ₂，σ₃為由大到小排列的非零奇異值，α₁，α₂，α₃為非零奇異值所對應的奇異向量，其中α₁為A的第一奇異向量，令v為與點集的最佳擬合直線平行的單位向量，則a_i(i＝N，E，U)在v上的投影長度為|a_i·v|，點集在最佳擬合直線上的投影長度的平方和為|Av|²，獲得最佳擬合直線就是最大化|Av|²，由于最大奇異值σ₁＝|Aα₁|，因此α₁為最佳擬合直線的方向向量，即：α₁＝argmax|Av|，其中|v|＝1，確定點集的最佳擬合直線的方向后，根據最佳擬合直線經過點集在各分量上的均值，結合第一奇異向量α₁以及點集的均值可確定點集的最佳擬合直線。

5.根據權利要求1所述的方法，其特征在于：步驟2)計算不同分量相同類型噪聲向量之間相關系數的相關系數計算公式如下：其中，r表示噪聲向量之間相關系數，x和y表示不同分量的噪聲向量，cov(x，y)為x和y的協方差，Var[x]與Var[y]分別為x和y的方差。