[發明專利]一種分數階拱形MEMS諧振器的反振蕩自適應控制方法

有效

• 申請號: 201811543428.5
• 申請日: 2018-12-17
• 公開（公告）號: CN109613826B
• 公開（公告）日: 2021-07-27
• 發明（設計）人: 羅紹華;劉昭琴;屈涌杰;葛志宏
• 申請（專利權）人: 重慶航天職業技術學院
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 北京同恒源知識產權代理有限公司 11275
• 代理人: 趙榮之

本發明涉及一種分數階拱形MEMS諧振器的反振蕩自適應控制方法，屬于反振蕩控制領域。在設計過程中，采用單權值更新的Chebyshev神經網絡對不確定項進行補償，并利用Nussbaum函數解決Caputo分數階微積分中由激勵特性引起的控制方向未知的問題。同時設計了基于雙曲正弦函數的跟蹤微分器，解決了虛擬控制中分數階計算復雜的重復微分問題。然后，在自適應反步控制框架下，利用連續頻率分布模型，發明了一種與Nussbaum函數、神經網絡和跟蹤微分器融合的反振蕩自適應控制方案。基于分數階李雅普諾夫穩定性判據，證明閉環系統的漸近穩定性。最后，數值模擬驗證了所提出方案的有效性。

技術領域

本發明屬于反振蕩控制領域，涉及一種分數階拱形MEMS諧振器的反振蕩自適應控制方法。

背景技術

近年來，分數階微積分作為整數階微積分的延伸，在電子工程、機器人學、生物工程、信號處理等領域引起了學術界的廣泛關注。它具有魯棒能力、設計自由度和瞬態性能等潛在的優越性，能夠準確描述實際工程對象和工藝過程，被廣泛應用于控制系統。微機電系統(MEMS)諧振器由于具有傳感器、微閥、開關和濾波器等廣泛的應用而受到廣泛關注。MEMS諧振器具有平行板強迫、中平面和擠壓膜阻尼等高的非線性特性。這些特性可能導致混沌振蕩，這是不受歡迎的，并可能導致不良反應。同時，由于外部環境的變化和制造缺陷的存在，需要面臨諸如特征參數的波動、機械耦合和危險噪聲等新的挑戰。隨著分數階微積分在工程中的普及和系統性能的高質量要求，分數階拱型MEMS諧振器的反振蕩自適應控制等開放性問題亟待解決。

為了穩定混沌系統的不穩定周期軌道，Ott、Grebogi和Yorke等首先提出了OGY方法。之后，針對整數階系統的同步和混沌控制問題，研究學者提出了自適應控制、反步控制、滑模控制、H∞控制和收縮理論等許多實現系統穩定的有效方法。不足的是，這些方法僅限于沒有驅動特性的整數階系統，能否直接應用于拱形MEMS諧振器還有待進一步研究。利用分數階微積分理論對混沌系統進行了更精確的建模。長期以來，分數階混沌系統如蔡氏電路、Rssler 系統、Lü系統和范德波爾杜芬系統在分數階微積分領域都有報道，但沒有涉及激勵約束。在實際工程中，包括輸入死區和飽和在內的激勵特性是不可避免的。忽略此特性會導致系統不穩定或性能惡化。

一些研究人員討論了具有側壁電極的2D扭轉MEMS微鏡二階滑模控制方案，該控制器由等效控制和開關控制組成，以解決模型的不確定性和外部干擾。薩拉夫等將帶通SMC技術應用于MEMS諧振器和諧振頻率傳感器的驅動模式。但與SMC相關的固有抖動不能完全被抑制。同時，這些研究者并沒有致力于MEMS系統中的分數階微積分和驅動特性問題。反步控制是分數階非線性系統控制器設計的有效工具之一。丁等在分階反演框架下解決了參數未知、具有附加擾動的相稱分數階非線性系統的偽狀態鎮定問題。Das和Yadav通過反步法研究了分數階T系統和Lorenz混沌系統的混沌控制和函數投影同步問題。魏等針對非線性分數階系統，提出了一種基于自適應反步的輸出反饋控制方法。這些方法嚴重依賴于精確的系統建模，不能處理動態模型中未知的非線性函數。隨著系統除數的增加，與反步相關的“系統爆炸”現象將會發生。

發明內容

有鑒于此，本發明的目的在于提供一種分數階拱形MEMS諧振器的反振蕩自適應控制方法。

為達到上述目的，本發明提供如下技術方案：

一種分數階拱形MEMS諧振器的反振蕩自適應控制方法，該方法包括以下步驟：

S1：利用Galerkin分解方法，建立具有未知激勵特性的分數階拱型MEMS諧振器的動力學模型；

S2：設計自適應控制器。

進一步，所述步驟S1具體為：

利用Galerkin分解方法，將具有未知激勵特性的分數階拱型MEMS諧振器的動力學模型寫成

其中變量定義為：