[發明專利]一種基于動態分解模式和矩陣填充的交通流預測方法

有效

• 申請號: 201811536443.7
• 申請日: 2018-12-14
• 公開（公告）號: CN109584557B
• 公開（公告）日: 2021-02-26
• 發明（設計）人: 丁文鵬;于雅冬;張勇;劉浩;汪洋;王少帆
• 申請（專利權）人: 北京工業大學
• 主分類號: G08G1/01
• 分類號: G08G1/01;G08G1/065
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司 11203
• 代理人: 沈波

1.一種基于動態分解模式和矩陣填充的交通流預測方法，該方法包括如下步驟，步驟1：通過探測器得到交通數據，處理得到交通矩陣；每一行代表某路段從0時刻到M時刻的交通流量，每一列代表某時刻不同相鄰路段的交通流量；

步驟2：將交通矩陣分解為兩個數據快照矩陣，得到對應于每一個快照矩陣的映射算子矩陣；

步驟3：利用動態模式分解，結合低秩約束，迭代計算得到兩個相鄰時間矩陣的關系K，進而進行交通預測；

假設原始數據中部分發生丟失，則最標準的矩陣填充問題利用秩最小化的約束來進行求解，其具體表達內容如下：

其中，rank(X)表示交通矩陣X的秩，P_Ω表示數據快照矩陣對應的映射算子，若矩陣中某一位置交通數據已知，則對應的P_Ω為1，反之則為0，具體數學表達式為：

式(13)表示若交通矩陣某位置數據為M且該位置未發生丟失，則經過映射算子作用后值認為M；反之為0；

所以交通流預測模型的形式就變成了：

其中，K為相鄰時間交通矩陣之間的對應關系矩陣，P₁和P₂分別是對應數據快照矩陣的兩個映射算子矩陣；||K||_*代表求解矩陣K的核范數；代表求矩陣的F范數的平方；表示求向量的2范數的平方，Z₁，Z₂表示交通流的觀測數據矩陣，E₁,E₂代表加在交通矩陣上的噪聲矩陣；

預測模型的主要思想就是在確定兩個噪聲項的關系以及數據快照矩陣之間的對應關系，考慮了交通數據的缺失這一系列約束下，使得K和噪聲最小，從而得到準確的交通估計值；

預測模型(14)中關于K的核范數求解先將K表示為L和R的表達形式：K＝LR'，其中：L∈R^N×r，R∈R^N×r；這樣處理減少后續相關計算的復雜性；所以K的核范數表示為如下的形式：

所以將預測模型(14)中所有的K都以L和R的形式進行替換，得到如下模型(16)：

s.t P₂⊙(Z₂+E₂)＝LR'P₁⊙(Z₁+E₁)

E₁||⁰＝E₂||₀ (16)

將有約束的待求解問題轉化為無約束問題，所以引入了拉格朗日算子，模型(16)變成：

其中，令C＝R'(P₁⊙(Z₁+E₁)) (18)

H₁＝P₁⊙E₁ (19)

H₂＝P₂⊙E₂ (20)

其中，C,H₁,H₂為輔助變量，P,Q,W,A₁,A₂是拉格朗日乘子，μ,η，ρ，β₁，β₂是增廣拉格朗日參數；然后對各個變量分別進行求解，即將所有包含該變量的表達式放到一起并進行計算，具體各個變量的計算過程如下：

變量L的求解：

變量C的求解：

變量R的求解：

變量H₁的求解：

變量H₂的求解：