[發明專利]一種基于自適應秩估計黎曼流形優化的圖像補全方法

有效

• 申請號: 201811504334.7
• 申請日: 2018-12-10
• 公開（公告）號: CN109671030B
• 公開（公告）日: 2021-04-20
• 發明（設計）人: 劉靜;劉涵;蘇立玉;黃開宇
• 申請（專利權）人: 西安交通大學
• 主分類號: G06T5/00
• 分類號: G06T5/00;G06N3/04
• 代理公司: 西安通大專利代理有限責任公司 61200
• 代理人: 徐文權

1.一種基于自適應秩估計黎曼流形優化的圖像補全方法，其特征在于，包括以下步驟，

步驟1，讀入均勻隨機采樣的圖像，根據該圖像的物象信息得到對應像素矩陣和樣本索引Ω；

步驟2，搭建并訓練卷積神經網絡，利用經訓練的卷積神經網絡對S做預處理，得到預處理結果

步驟3，將I平均分成大小為n_p×m_p的Q個像素塊矩陣，其中的第q個像素塊矩陣記作I_q，其中q＝1,2,3,...,Q，將I₁作為下一步的輸入；

步驟4，將I_q列向量化作為低秩矩陣的第一列，利用歐式距離在I中分別取得與I_q等大相似的a個像素塊，將該a個像素塊分別列向量化排列為具有低秩特性矩陣C_q的第二到a+1列，預估C_q的秩為

步驟5，引入關于自適應秩估計的懲罰項λR，利用自適應秩估計算法估計矩陣C_q的秩；具體方法如下：

步驟5.1，設定正則系數μ,λ，最大迭代數K，終止容錯度為tol，構建與C_q等維度的零矩陣Z_q和X_q，令P_Ω(X_q)＝P_Ω(C_q)，其中P_Ω(X_q),P_Ω(C_q)分別為矩陣X_q,C_q在Ω上的投影；

步驟5.2，對低秩特性矩陣C_q做奇異值分解，得到奇異值矩陣為U,W,V，將U的第r列單位化并記為u_r的初始值，將V的第r行單位化并記為v_r的初始值，將W中的奇異值分別記為ω_r的初始值，j＝1,2,...,min(n_p×m_p,a+1)；

步驟5.3，建立最小化的目標函數f，引入懲罰項λR：

其中，u_r,v_r,ω_r與步驟5.2中意義相同，R為離散型正整數變量；

步驟5.4，利用塊坐標下降法，將目標函數f(X_q,ω_r,u_r,v_r,R)分為塊，基于第r塊的元素u_r,v_r,ω_r，構建拉格朗日函數L：

取第一塊元素u₁,v₁,ω₁作為下一步的輸入，進行第一次迭代；

步驟5.5，若ω_r＝0，則直接取第r+1塊元素u_r+1,v_r+1,ω_r+1作為輸入，重復步驟5.5；相反，若ω_r≠0，則在第k次迭代過程中，保持其他參數不變，求函數L對u_r的駐點，并更新u_r：

u_r^(k+1)＝X_q,r^(k)v_r^(k)/ω_r^(k)

用相同方法求得v_r的迭代關系：

v_r^(k+1)＝X_q,r^T(k)u_r^(k)/ω_r^(k)

分別將u_r^(k+1),v_r^(k+1)單位化；

步驟5.6，在第k次迭代過程中，保持其它參數不變，求函數L對ω_r的駐點：

引入軟閾值操作算子shrink_μ獲得數值解：

解得

步驟5.7，取下一塊元素u_r+1,v_r+1,ω_r+1，重復步驟5.5-步驟5.6，直到獲得塊u_r,v_r,ω_r的更新，其中在第k次迭代過程中，計算重構矩陣由觀測索引Ω更新X_q：

其中P_Ω(X_q),分別為矩陣X_q,Z_q^(k+1)在Ω及其補集上的投影，取R_q^*＝1作為下一步的輸入；

步驟5.8，保持其他參數不變，計算函數值f(R_q^*),f(R_q^*+1)：

R_q^*＝1,2,...,min(n_p×m_p,a+1)-1

步驟5.9，若f(R_q^*)-f(R_q^*+1)＜0，則令R_q＝R_q^*；否則令R_q^*＝R_q^*+1，并重復步驟5.8，直到尋找到

步驟5.10，若||P_Ω(X_q-Z_q)||_F/||P_Ω(X_q)||_F＜tol或達到最大迭代次數K，則停止迭代，獲得自適應秩估計結果R_q和其對應重構矩陣Z_q，否則令從第k次迭代結束后的第一塊元素u₁^(k+1),v₁^(k+1),ω₁^(k+1)開始，重復步驟5.5-步驟5.9，進行第k+1次迭代；

步驟6，運用基于黎曼流形的優化算法獲得對應C_q的重構矩陣U_q；

步驟7，取下一個像素塊I_q+1，重復步驟4-步驟6，直到獲得Q個重構矩陣U_q，僅對重構矩陣U_q的第一列向量按步驟4中的方法逆列向量化，獲得重構像素塊I_q^*，將I_q^*分別按次序重組獲得完整像素矩陣，由物象關系得到恢復圖像S^*。