[發(fā)明專利]基于計(jì)算流體力學(xué)的非線性非定常氣動(dòng)力降階方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201811503722.3
• 申請(qǐng)日: 2018-12-10
• 公開（公告）號(hào): CN109753690A
• 公開（公告）日: 2019-05-14
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 徐敏;權(quán)恩欠;李廣寧;閆循良;安效民;張忠;郭靜
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 西北工業(yè)大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F17/50
• 分類號(hào): G06F17/50
• 代理公司: 西北工業(yè)大學(xué)專利中心 61204
• 代理人: 王鮮凱

1.一種基于計(jì)算流體力學(xué)的非線性非定常氣動(dòng)力降階方法，其特征在于包括以下步驟：

其表達(dá)形式如下：

其中，A_a,B_a,C_a,D_a為降階模型的線性組成部分，E_a為非線性組成部分；非線性方程φ(·)為關(guān)于輸入ξ(n)的雙曲正弦函數(shù)；其特點(diǎn)是包括以下步驟：

步驟一、通過辨識(shí)氣動(dòng)彈性系統(tǒng)近似一階Volterra核函數(shù)建立線性的基于Volterra級(jí)數(shù)的降階模型；在小擾動(dòng)下Euler方程和N-S方程具有弱非線性特性，因此非定常氣動(dòng)力以二階Volterra級(jí)數(shù)的形式精確表示：

選用階躍響應(yīng)激勵(lì)氣彈系統(tǒng)，通過辨識(shí)近似一階核函數(shù)來建立線性的基于Volterra級(jí)數(shù)的降階模型；近似一階Volterra核函數(shù)的定義如下：

式中，s(n)為階躍響應(yīng)，n為離散時(shí)間步，ξ₀為階躍響應(yīng)的幅值；

使用系統(tǒng)最小特征實(shí)現(xiàn)算法將基于Volterra的降階模型轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間形式，得到非線性降階模型的線性組成部分；系統(tǒng)最小特征實(shí)現(xiàn)算法得到的線性時(shí)不變離散狀態(tài)空間形式如下：

A_a,B_a,C_a,D_a分別對(duì)應(yīng)于氣動(dòng)力系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣和前饋矩陣，x_a為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，ξ為系統(tǒng)的輸入，F(xiàn)_a為系統(tǒng)的非定常氣動(dòng)力輸出，q為動(dòng)壓；系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)輸出為：

步驟二、在建立得到的基于Volterra級(jí)數(shù)的降階模型后，通過系統(tǒng)最小特征實(shí)現(xiàn)算法將級(jí)數(shù)表達(dá)形式轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間形式；記為M×N的矩陣，參數(shù)M和N的值均為4；構(gòu)造Hankel矩陣如下

其中，α的值為800，β的值為60；令k＝1，對(duì)H_αβ(0)作奇異值分解

H_αβ(0)＝UΣV^T (7)

定義矩陣A_a,B_a,C_a,D_a的表達(dá)式如下

其中，和的定義如下

計(jì)算得到矩陣A_a,B_a,C_a,D_a，作為建立的非線性非定常氣動(dòng)力降階模型的線性組成部分；

步驟三、確定非線性項(xiàng)E_a的參數(shù)；采用高斯-牛頓法辨識(shí)矩陣E_a的參數(shù)值；將E_a中的值按列排序得到一個(gè)未知向量g＝vec(E_a)，求解下列正交離散方程直至誤差Δg＝g_new-g_old足夠小：

式中，U_f的表達(dá)式如下

通過方程(10)，得到每一個(gè)時(shí)間步的輸出誤差e(k)＝F_a,CFD(k)-F_a,g(k)，其雅各比矩陣的表達(dá)式為

在每個(gè)迭代步內(nèi)通過求解下列最小二乘問題更新向量g

J^TJΔg＝-J^Te_a (13)

其中，e_a為誤差矩陣，表示在每個(gè)時(shí)間步計(jì)算流體力學(xué)計(jì)算結(jié)果與非線性狀態(tài)空間降階模型預(yù)測(cè)結(jié)果之間的誤差；

e_a＝[e(1) e(2) … e(N)] (14)

得到向量g之后，按列排序返回到矩陣E_a中，得到非線性非定常氣動(dòng)力降階模型的非線性項(xiàng)；

步驟四、在確定非線性非定常氣動(dòng)力降階模型的線性部分和非線性部分求解方法后，利用計(jì)算流體力學(xué)求解器計(jì)算得到建立降階模型所必需的訓(xùn)練數(shù)據(jù)；使用選用的階躍激勵(lì)對(duì)模型前4階模態(tài)進(jìn)行激勵(lì)，得到對(duì)應(yīng)的非定常廣義氣動(dòng)力響應(yīng)；采用基于振動(dòng)頻率獲得訓(xùn)練數(shù)據(jù)法和基于來流動(dòng)壓獲得訓(xùn)練數(shù)據(jù)法，獲得辨識(shí)降階模型非線性項(xiàng)所需的訓(xùn)練數(shù)據(jù)；

基于振動(dòng)頻率獲得訓(xùn)練數(shù)據(jù)法步驟如下；

利用由A_a,B_a,C_a,D_a表征的線性降階模型確定一個(gè)工程實(shí)際感興趣的動(dòng)壓范圍(q₁,q₂)并預(yù)測(cè)動(dòng)壓邊界q₁,q₂對(duì)應(yīng)的非定常氣動(dòng)力響應(yīng)；

利用快速傅里葉變換獲得動(dòng)壓邊界q₁,q₂對(duì)應(yīng)的非定常氣動(dòng)力響應(yīng)的振動(dòng)頻率，獲得振動(dòng)頻率范圍(f₁,f₂)；

基于該頻率范圍設(shè)計(jì)一個(gè)有限脈沖響應(yīng)窄帶低通濾波器；

生成一個(gè)白噪聲信號(hào)并將其通過設(shè)計(jì)好的濾波器作濾波處理，調(diào)整信號(hào)幅值至與氣彈響應(yīng)幅值相近，得到激勵(lì)信號(hào)；

使用激勵(lì)信號(hào)輸入到計(jì)算流體力學(xué)求解器中，得到對(duì)應(yīng)的輸出響應(yīng)；

激勵(lì)信號(hào)和對(duì)應(yīng)的輸出響應(yīng)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)；

基于來流動(dòng)壓獲得訓(xùn)練數(shù)據(jù)法步驟如下；

利用由A_a,B_a,C_a,D_a表征的線性降階模型確定一個(gè)工程實(shí)際感興趣的動(dòng)壓范圍(q₁,q₂)；

任選一個(gè)在(q₁,q₂)范圍內(nèi)的來流動(dòng)壓值q_c，使用CFD/CSD耦合計(jì)算的方法計(jì)算相應(yīng)的廣義位移響應(yīng)以及廣義氣動(dòng)力響應(yīng)；

廣義位移響應(yīng)和廣義氣動(dòng)力響應(yīng)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。