[發明專利]基于非線性擬合的威布爾分布參數置信區間估計方法

有效

• 申請號: 201811441043.8
• 申請日: 2018-11-29
• 公開（公告）號: CN109145258B
• 公開（公告）日: 2020-08-07
• 發明（設計）人: 賈祥;程志君;郭波
• 申請（專利權）人: 中國人民解放軍國防科技大學
• 主分類號: G06F17/18
• 分類號: G06F17/18
• 代理公司: 長沙國科天河知識產權代理有限公司 43225
• 代理人: 邱軼

本發明屬于可靠性統計技術領域，本發明公開了一種基于非線性擬合的威布爾分布參數置信區間估計方法，首先根據基于非線性擬合法求得的威布爾分布參數點估計，再利用特定威布爾分布下基于非線性擬合法求得的威布爾分布參數點估計，給出了威布爾分布參數置信區間的估計方法。本發明通過上述步驟很好地解決了非線性擬合下威布爾分布參數的置信區間估計問題。由于同時基于非線性擬合法求得威布爾分布參數的點估計和置信區間，因而保證了二者的一致性。且對于構建置信區間的關鍵公式，是基于樞軸量推導所提出的，可構建準確的威布爾分布參數置信區間。

技術領域

本發明涉及可靠性統計領域，特指一種基于非線性擬合的威布爾分布參數置信區間估計方法。

背景技術

在可靠性統計領域，常常涉及到產品可靠性的評估問題，這其中的關鍵是利用產品壽命試驗的樣本數據估計產品壽命所服從分布中的參數，包括參數的點估計和置信區間估計。

威布爾分布被廣泛用于描述產品的壽命，其分布函數為

(1)

相應的概率密度函數為

(2)

、為威布爾分布的2個分布參數，其中為形狀參數，為尺度參數。

當產品壽命服從威布爾分布時，對于威布爾分布參數的估計，當前常用的是極大似然估計法和分布曲線擬合法。記經壽命試驗獲得的n個樣本產品的樣本數據（即樣本產品的失效時間），極大似然估計法的基本思想是參數的估計令樣本的似然函數最大，但形狀參數的極大似然估計很容易出現“過估”現象，即估計值大于真值，造成分布參數估計的不準確性。

而分布曲線擬合法的基本思想是首先求得樣本數據處的失效概率估計，然后通過曲線擬合得到一條分布曲線，繼而給出威布爾分布參數的估計。由于對于式(1)中的威布爾分布函數，經過兩次取對數變換，可得

從而可將威布爾分布函數轉化為線性函數。進一步記為樣本數據處的失效概率估計，令，，繼而可利用線性擬合的思想，通過擬合諸點給出威布爾分布參數的估計為

基于線性擬合的威布爾分布參數估計形式簡單，計算方便，因而在可靠性統計中得到了廣泛應用。但是該方法在計算過程中將威布爾分布函數兩次取對數，造成分布函數形態的改變，特別是當樣本數據比較小或比較大時尤為明顯，從而使得參數估計結果極不準確。因而應當采用基于非線性擬合的威布爾分布參數估計方法，即利用非線性擬合的思想，直接擬合諸點，通過令誤差函數

(3)

最小，得到擬合后的分布曲線并給出威布爾分布參數的點估計。通過上述非線性擬合法，可以給出威布爾分布參數的點估計，但不能給出威布爾分布參數的置信區間估計。

發明內容

由于現有技術中極大似然估計法和線性擬合法的不足，應當采用非線性擬合法估計威布爾分布參數。但現有研究成果只能給出威布爾分布參數的點估計，不能給出威布爾分布參數的置信區間估計。針對上述缺陷，為了完善非線性擬合法下威布爾分布參數的估計方法，本發明提出基于非線性擬合的威布爾分布參數置信區間估計方法。

為了解決上述技術問題，本發明采用的技術方案是：

基于非線性擬合的威布爾分布參數置信區間估計方法，包括以下步驟：

（1）基于非線性擬合法計算威布爾分布參數的點估計：

隨機抽取n個樣本產品進行壽命試驗，在壽命試驗中觀測各樣本產品的工作狀態，若某一時刻開始某一樣本不能繼續工作，則該時刻即為該樣本產品的失效時間。本發明中的通過壽命試驗獲得的樣本產品的樣本數據即樣本產品的失效時間。