[發明專利]一種基于拉格朗日動力學的H型運動平臺建模方法

有效

• 申請號: 201811422485.8
• 申請日: 2018-11-27
• 公開（公告）號: CN109657282B
• 公開（公告）日: 2023-01-24
• 發明（設計）人: 王麗梅;張康
• 申請（專利權）人: 沈陽工業大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F119/14
• 代理公司: 沈陽智龍專利事務所(普通合伙) 21115
• 代理人: 宋鐵軍

1.一種基于拉格朗日動力學的H型運動平臺建模方法，其特征在于：所述平臺建模方法包括：

步驟一：確定H型運動平臺坐標系；

步驟二：將所述H型運動平臺因平行的雙直線電機不同步對平臺動力學的影響，等效為扭轉彈簧和阻尼器對其的影響；

步驟三：根據步驟一確定各物理量，獲取橫梁和X軸動子相對于橫梁質心的轉動慣量及X軸動子相對于自身質心的轉動慣量；

步驟四：通過求平移動能和旋轉動能得到系統的全部動能，并將系統動能表示成矩陣形式，獲得系統的慣性矩陣；

步驟五：根據由橫梁偏轉引起的彈性勢能，獲得系統的剛度矩陣；

步驟六：根據由沾滯摩擦力引起的瑞利耗散函數，獲得系統的粘性阻尼矩陣；

步驟七：根據步驟四、步驟五和步驟六中得到的矩陣，由拉格朗日動力學方程，獲得H型運動平臺的耦合等效模型。

2.根據權利要求1所述的基于拉格朗日動力學的H型運動平臺建模方法，其特征在于：步驟一所述H型運動平臺坐標系可由兩組坐標表示：

(1)由數據采集系統組成(y₁ y₂ x)；

(2)等效坐標(Y θ X)；

兩組坐標的關系可表示為：

其中，y₁,y₂和x分別為Y1軸Y2軸和X軸的位置輸出，Y和θ分別為橫梁中心位置和偏轉角度；X為X軸的位置輸出,即X＝x；L_b為橫梁長度。

3.根據權利要求1所述的基于拉格朗日動力學的H型運動平臺建模方法，其特征在于：步驟三中所述的轉動慣量為：

J_b＝m_bL_b²/12 (2)，

J_h＝m_h(d²+X²) (3)，

J_h0＝m_hL_h²/12 (4)，

其中，J_b和J_h為橫梁和X軸動子相對于橫梁質心O的轉動慣量；J_h0為X軸動子相對于自身質心的轉動慣量；d為X軸動子質心到橫梁質心的距離；m_b為橫梁的質量；m_h為X軸動子質量；L_b為橫梁長度；L_h為X軸動子長度。

4.根據權利要求1所述的基于拉格朗日動力學的H型運動平臺建模方法，其特征在于：步驟四中所述求慣性矩陣的過程為：

第一步：根據幾何關系求出橫梁上X軸動子的坐標：

公式(5)中，X為X軸的位置輸出；Y為橫梁中心位置；d為X軸動子質心到橫梁質心的距離；θ為偏轉角度；

進而得到X軸動子速度：

H型運動平臺的總動能為：

m_b為橫梁的質量；m_h為X軸動子質量；J_b為橫梁相對于橫梁質心O的轉動慣量；J_h0為X軸動子相對于自身質心的轉動慣量；J_h為X軸動子相對于橫梁質心O的轉動慣量，同時有

公式(8)中，q表示等效坐標的向量，q＝(YθX)，M為慣性矩陣，比較公式(7)和公式(8)可得：

其中M₁₂＝M₂₁＝m_h(d sinθ+X cosθ)，M₂₂＝J_b+J_h0+J_h+m_hX²+m_hd²；m_b為橫梁的質量；m_h為X軸動子質量；J_h0為X軸動子相對于自身質心的轉動慣量。