[發明專利]一種基于超橢圓方程的隨機孔洞缺陷材料離散元建模方法

有效

• 申請號: 201811338795.1
• 申請日: 2018-11-12
• 公開（公告）號: CN109376454B
• 公開（公告）日: 2022-11-29
• 發明（設計）人: 姜勝強;葉穎;劉金剛;劉思思;徐志強
• 申請（專利權）人: 湘潭大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F119/14
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種基于超橢圓方程的隨機孔洞缺陷材料離散元建模方法，其特征在于，建模步驟如下：

(1)獲取材料的物理屬性參數；主要包括彈性模量、泊松比、抗壓強度、彎曲強度、斷裂韌性及孔洞缺陷密度；

(2)生成一個封閉計算區域；在封閉計算區域內生成顆粒并給顆粒賦予微觀接觸屬性參數，具體包括顆粒粒徑分布、楊氏模量、顆粒法向剛度、顆粒切向剛度、法向阻尼系數、切向阻尼系數、滾動阻尼系數、顆粒密度、重力加速度、摩擦系數、孔隙率及計算時步；

(3)表征孔洞缺陷中心位置隨機的實現；通過隨機方式確定一定數量且位置隨機的孔洞缺陷中心，具體隨機方式為在封閉計算區域內通過隨機選擇顆粒的序列號來確定，并以隨機選擇的顆粒中心坐標作為孔洞缺陷的中心點，依次記為Z₁(x₁,y₁)、Z₂(x₂,y₂)、Z₃(x₃,y₃)、...、Z_i(x_i,y_i)，缺陷的數量則根據孔洞缺陷密度進行累加確定；

(4)基于超橢圓方程在各孔洞缺陷中心點按孔洞缺陷的形狀、大小及傾斜角度來構造不同的孔洞缺陷，構造原理如下：

(a)缺陷構造方程為超橢圓方程：

式中a_i、b_i分別為第i個孔洞缺陷中心點處缺陷的長、短半軸，n_i為角弧度系數，x_i、y_i為孔洞缺陷中心點坐標，x、y為初始方程坐標；當式中a、b、n取值不同時，將得到不同形狀及大小的星形、菱形、橢圓、矩形、線性或其他形狀孔洞缺陷；

(b)表征孔洞缺陷大小及扁平度隨機的實現；在各孔洞缺陷中心點(Z₁、Z₂、Z₃、...、Z_i)處計算各超橢圓方程中a_i、b_i的數值，其中：

b_i＝b₀+α₁b₀＝(1+α₁)b₀ (2)

式中b_i為各孔洞缺陷中心點(Z₁、Z₂、Z₃、...、Z_i)處超橢圓方程的短軸值，b₀為初始給定值，b₀的初始值設定范圍為(0.9-1.1)L_q，L_q的具體數值可根據實際孔洞缺陷的SEM照片中缺陷的平均大小來進行設定，α₁為(-1～1)內服從均勻分布的隨機數；

而各孔洞缺陷中心點(Z₁、Z₂、Z₃、...、Z_i)處的長軸取值為：

a_i＝mb_i (3)

式中m(m≥1)為縱橫比，即長短軸的比值，m值可任意設置；m值越大，構成的形狀越扁平狹長；

(c)表征孔洞缺陷形狀隨機的實現；式(1)中的n_i為角弧度系數，n_i的取值決定缺陷圖形的形狀類型；此外，可通過b/a來控制缺陷的扁平程度，各孔洞缺陷中心點處缺陷構造方程的n_i和b/a值可根據實際需求設置；

(d)各類孔洞缺陷數量的確定；根據實際SEM照片中對缺陷形狀類型以及占比的統計結果進行對應設置，過程如下：

設缺陷的總數為N，其中線形缺陷占比β₁，星形缺陷占比β₂，菱形缺陷占比β₃，橢圓缺陷占比β₄，矩形缺陷占比β₅，則有：

Σβ_i＝1 (4)

那么線形缺陷數為Nβ₁，星形缺陷數為Nβ₂，菱形缺陷數為Nβ₃，橢圓缺陷數為Nβ₄，矩形缺陷數為Nβ₅，對上述缺陷數進行取整，得到各類型孔洞缺陷的數量；

(e)得到各個中心點的水平方向孔洞缺陷的超橢圓方程為：

(f)表征孔洞缺陷傾斜角度隨機的實現；各缺陷與x軸正方向的夾角為θ_i，θ_i的取值為：

θ_i＝α₂×180° (6)

式中α₂為(-1～1)內服從均勻分布的隨機數；

(g)計算各個中心點的孔洞缺陷的超橢圓方程；通過坐標旋轉變換來實現不同傾斜角度下的缺陷構造，具體方程為：

式中x’、y’為坐標旋轉變換后的方程坐標；

(5)形成孔洞缺陷；根據得到的各個中心點的孔洞缺陷超橢圓方程并結合(7)式，判別封閉計算區域內各顆粒的中心是否位于要建立的孔洞缺陷內，具體判別依據為：

將各顆粒中心坐標代入(8)式，若該不等式成立，則表明顆粒的中心位于所需構建的孔洞缺陷內，進而刪除該顆粒；如不等式不成立，則保留該顆粒，進行下一個顆粒的判斷；如此循環整個計算區域的顆粒，從而形成含橢圓、菱形、星形或矩形類孔洞缺陷的材料離散元模型；

(6)選擇顆粒接觸模型；在顆粒之間添加接觸鍵，如選用平行鍵接觸模型；另外還可根據模擬材料的力學性能不能選擇不同的接觸模型，如線性接觸黏結模型、赫茲接觸模型、線彈性接觸模型、位移軟化接觸模型或JKR接觸模型。