[發明專利]一種基于頻率響應函數修正結構模型參數的方法

有效

• 申請號: 201811325598.6
• 申請日: 2018-11-08
• 公開（公告）號: CN109598027B
• 公開（公告）日: 2022-04-19
• 發明（設計）人: 顏王吉;曹詩澤;王朋朋;任偉新;楊龍
• 申請（專利權）人: 合肥工業大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F119/14;G06F113/16
• 代理公司: 合肥和瑞知識產權代理事務所(普通合伙) 34118
• 代理人: 王挺

1.一種基于頻率響應函數修正結構模型參數的方法，其特征在于，包括如下步驟：

S1，將加速度傳感器放在待修正結構系統上，在力錘上設置力傳感器，將力錘對待修正結構系統進行錘擊；所述加速度傳感器采集到的時程響應數據為其中表示第i個自由度上的響應的實測值，且i＝1,2,3，…，n₀；所述力傳感器采集到的在第k個自由度上的時程激勵數據為且i＝1,2,3，…，n₀，其中括號內的t表示時程，上標a為實測數據的標記符號；

待修正結構系統的頻率響應函數H(ω)為：

X(ω)、F(ω)分別表示時程響應數據經快速傅里葉變換得到的頻域響應數據和時程激勵數據經快速傅里葉變換得到的頻域激勵數據，且X(ω)、F(ω)均為復數；頻率響應函數H(ω)的理論值為：

H(ω)＝(-ω²M+jωC+K)^-1 (2)

其中，ω表示頻率序列，j表示虛數單位；上標“-1”表示矩陣的逆，M為待修正結構系統的質量矩陣，C為待修正結構系統的阻尼矩陣，K為待修正結構系統的剛度矩陣；

記為待修正結構系統的頻域響應數據的實測值，其中為第i個自由度上的頻域響應數據的實測值，為在第k個自由度上的頻域激勵數據的實測值，H^a(ω)為頻率響應的實測值，記過渡向量表示為：

其中，表示第k個自由度上的單位激勵引起的第i個自由度上的響應，i＝1,2,3，…，n₀；上標T表示矩陣的轉置；

根據多元圓對稱復高斯比例分布定理，可得在某一頻率點ω_m實測頻率響應函數H^a(ω_m)的概率密度函數表示為：

其中，下標m為頻率點的序號，即ω_m為第m個頻率點；！表示階乘符號，det表示矩陣的行列式值，“||”表示絕對值符號，“*”表示共軛函數；其為過渡向量在頻率點ω_m處的實測值，h_i表示的實測值，且1≤i≤n₀；表示時程響應數據和時程激勵數據的快速傅里葉變換系數向量在頻率點ω_m處的協方差矩陣；且等于向量Y的功率譜密度的均值，則協方差矩陣表示為：

其中，S_Y表示時程響應數據為X^a(t)和時程激勵數據的功率譜密度，“*”表示共軛函數，“E”表示期望；

S2，引入實測頻率響應函數H^a(ω_m)的預測誤差ε(ω_m,θ)和待修正參數θ，在頻率點ω_m處，對于待修正參數θ，引入預測誤差ε(ω_m,θ)和待修正參數θ后的實測頻率響應函數H^a(ω_m,θ)表示為：

其中，H^b(ω_m,θ)表示包含有限元模型參數的理論頻率響應函數，上標b表示理論的標記符號，表示實測的頻域響應的快速傅里葉變換系數向量；

根據式(5)和式(6)，協方差矩陣表示為：

其中，“*”表示共軛函數；

S3，令設定預測誤差ε(ω_m,θ)與待修正參數θ、頻率點ω_m無關，則預測誤差的功率譜均值矩陣其中，γ代表預測誤差ε(ω_m,θ)的功率譜均值的大小，表示n₀×n₀的單位矩陣；

根據矩陣的行列式與求逆定理，得到協方差矩陣的行列式和逆分別表示如下：

根據式(4)、式(7)、式(8)和式(9)，得到單點激勵作用下實測頻率響應函數H^a(ω_m)的概率密度函數表示為：

其中，為實測頻率響應函數在頻率點ω_m處的實測值；為頻率點ω_m處實測的第k個自由度上的單位激勵引起的第i個自由度的響應；

S4，對于不同的頻率點ω_m和ω_l，即m≠l時，不同頻率點的頻域響應數據的實測值X^a(ω_m)與X^a(ω_l)不相關，因此，在不同的頻率點，H^a(ω_m)與H^a(ω_l)相互獨立；

根據最大似然原理，將實測的頻率響應函數H^a(ω_m)和待修正參數θ的極大似然函數p(H^a|θ)表示為：

其中，∏表示連乘符號，m₁表示頻帶的起始頻率點，m₂表示頻帶的終止頻率點；

再根據式(10)、式(11)，將所述極大似然函數p(H^a|θ)寫成對數極大似然函數的形式，即對數極大似然函數L(θ)表示如下：

S5，根據貝葉斯假設，參數先驗分布選用無信息先驗分布，無信息先驗分布取待修正參數θ在有限區間[A,B]上的均勻分布；根據貝葉斯定理，得到待修正參數θ的后驗概率密度函數P(θ|H^a)為：

P(θ|H^a)＝k₀c·p(H^a|θ)∝p(H^a|θ) (13)

其中，k₀＝1/P(H^a)，其表示一個與待修正參數θ無關的歸一化常數，其為H^a的邊緣概率密度函數的倒數；c表示一個常數；∝表示正比于符號；

后驗概率密度函數再表示為對數似然函數的形式有P(θ|H^a)∝exp(L(θ))，即得到目標函數：

其中，c₀表示一個常數，其為k₀與c的乘積；

通過漸進馬爾科夫鏈蒙特卡洛算法，將和H^b(ω_m,θ)作為所述漸進馬爾科夫鏈蒙特卡洛算法的輸入值，進而得到修正參數θ的修正后的統計參量。

2.根據權利要求1所述的一種基于頻率響應函數修正結構模型參數的方法，其特征在于：所述待修正結構系統包括樓板、房梁、鋼結構；所述待修正參數θ包括剛度、尺寸、阻尼系數；所述統計參量包括均值、方差、變異系數。