[發明專利]一種彈藥部組件多個性能參數間的相依性評價方法

有效

• 申請號: 201811313259.6
• 申請日: 2018-11-06
• 公開（公告）號: CN109522519B
• 公開（公告）日: 2023-02-03
• 發明（設計）人: 張世艷;魏小琴;楊小奎;王艷艷;黃文明;周彩元;劉偉
• 申請（專利權）人: 中國兵器工業第五九研究所
• 主分類號: G06F17/18
• 分類號: G06F17/18
• 代理公司: 重慶弘旭專利代理有限責任公司 50209
• 代理人: 張建

本發明提出了一種彈藥部組件多個性能參數間的相依性評價方法，在Sklar定力的基礎上給出了雙參數退化的可靠性模型。進一步針對該模型，提出了一種具有更高效率的兩步法來估計模型中的未知參數，首先分別對兩個性能參數退化過程進行建模分析，估計出其邊緣分布中的未知參數；然后，將邊緣分布參數估計值代入整體極大似然函數中。通過與庫房貯存的實測值進行對比分析，使用本發明方法計算得到參數1這一參數的模型預測精度達到85.92%，參數2這一參數的模型預測精度達到88.60%，最終的雙參數Copula函數值的模型預測精度達到93.75%。

技術領域

本發明涉及一種彈藥組件退化過程模型。

背景技術

對于失效機理復雜的產品，可能具有多個性能參數，而且各性能參數之間可能存在相依性。這些性能參數同時影響著產品的可靠性，任何一個性能參數值達到或超出設計規定范圍都會導致故障發生。此時，必須同時考慮各個性能參數的退化對產品可靠性的影響，從多個角度進行合理的綜合評定，一種常用的方法就是使用Copula函數來對多性能參數之間的相依關系進行刻畫。

在介紹Copula函數之前有必要先解釋清楚相關和相依的區別。英文中有兩個單詞用于描述隨機變量的關聯關系：Correlation和Dependence。前者對應著相關，后者對應著相依。

相關通常只是針對線性關系來說，當X,Y不相關時，并不一定代表X,Y相互獨立。統計學中常采用皮爾遜積矩相關系數衡量隨機變量X,Y的線性關系：

其中，ρ_XY為皮爾遜積矩相關系數，E(·)和D(·)分別為隨機變量的期望和方差。

皮爾遜積矩相關系數只能用于度量線性關系，例如，隨機變量X服從標準正態分布，隨機變量Y＝X²，(X,Y)的散點圖如圖1所示，顯然X,Y有著強依賴關系，Y的值可完全由X確定，可是相關系數ρ_XY卻是0，所以說皮爾遜積矩相關系數在度量隨機變量關聯關系方面存在缺陷。

相依(Dependence)是獨立(Independence)的反義詞，相依性是指隨機變量X,Y在概率表現上不具有獨立性，它既包含了線性關系又包含了非線性關系，是一種更加一般化的描述。在現實生活中，非線性關系是大量存在的，因此，這里采用“相依”描述隨機變量之間的關聯關系。

傳統基于多維聯合分布(如多維正態分布)的建模方法依賴于相關系數，對于二維正態隨機變量(X,Y)而言，X,Y的相關系數為0等價于X,Y相互獨立，這個特點導致其不適用于非線性相依的場合。而基于Copula函數的方法可以處理非線性相依的數據，為解決此問題提供了一個強有力的工具。

二維Copula函數的定義及Sklar定理

Copula本意是“連接”，采用Copula函數的建模思路是將隨機向量的聯合分布分解為邊緣分布和Copula函數兩部分，通過Copula函數將邊緣分布連接起來，作為聯合分布。這使得聯合分布的建模更加靈活，不再局限于現有的經典聯合分布。以前描述隨機向量(X,Y)的聯合分布，一般采用二維正態分布等經典聯合分布，這類聯合分布往往通過一個單一的分布族構造得到，而且該分布族的結構也相對簡單，否則聯合分布的表達式會過于復雜。此外，限定了聯合分布就相當于隱性地限定了邊緣分布，這在很多時候是不合理的。基于Copula函數的聯合分布建模方法可以分別指定邊緣分布和聯合結構的形式，使得模型的解釋力更強。

Copula函數理論上可以用于構造多維隨機向量的聯合分布，由于Copula函數自身在高維情形的一些局限性，只介紹二維Copula函數。二維Copula函數的定義和相關定理概括如下：

定義1二維Copula函數是定義在[0,1]²上的函數C(u,v)，它滿足以下兩個條件：