[發明專利]一種彈藥部組件多個性能參數間的相依性評價方法

有效

• 申請號: 201811313259.6
• 申請日: 2018-11-06
• 公開（公告）號: CN109522519B
• 公開（公告）日: 2023-02-03
• 發明（設計）人: 張世艷;魏小琴;楊小奎;王艷艷;黃文明;周彩元;劉偉
• 申請（專利權）人: 中國兵器工業第五九研究所
• 主分類號: G06F17/18
• 分類號: G06F17/18
• 代理公司: 重慶弘旭專利代理有限責任公司 50209
• 代理人: 張建

1.一種彈藥部組件多個性能參數間的相依性評價方法，其特征在于：

假定Copula參數恒定的前提條件下建立基于Copula的雙參數退化模型，并給出相應的參數估計方法：

假設某產品具有兩個性能特征參數，每個性能特征參數的退化過程均可用退化軌跡模型或隨機過程模型描述，記為{X₁(t),X₂(t)}；{X₁(t),X₂(t)}的聯合分布函數為

H(X₁(t),X₂(t))＝C(F₁(X₁(t)),F₂(X₂(t))

其中，F_p(X_p(t))是X_p(t)的累積分布函數，p＝1,2；

對于具有兩個性能特征參數的產品而言，其可靠度函數為

R(t)＝C(R₁(t),R₂(t))

其中，R_p(t)是第p個性能參數的可靠度函數，p＝1,2；

對于雙參數情況下的二維Gaussian Copula而言，其函數形式寫成

其中，表示相關系數為ρ的標準二元正態分布概率密度函數；

當任何一個性能參數值達到或超出設計規定的閾值時，將導致產品失效；失效閾值記為{D₁,D₂}；因此，對于具有兩個性能特征參數的產品，其可靠度為

R(t)＝P((X₁(t),X₂(t))∈S)＝P(X₁(t)＜D₁,X₂(t)＜D₂)

式中S代表安全域，當且僅當所有性能參數均位于安全域S內時，產品正常工作；由于P(X₁(t)＜D₁)＝F₁(D₁|t)，P(X₂(t)＜D₂)＝F₂(D₂|t)；寫成R(t)＝P(X₁(t)＜D₁,X₂(t)＜D₂)

＝C(F₁(D₁|t),F₂(D₂|t))

＝C(R₁(t),R₂(t))

式中F_P(X_P(t))是X_P(t)的累積分布函數，p＝1,2；R_P(t)是第p個性能參數的可靠度函數，p＝1,2；

若性能特征參數相互獨立，則式中的可靠度函數簡化為

R(t)＝R₁(t)R₂(t)

其中R_p(t)為第p個性能特征參數的邊際可靠度函數，p＝1，2；

對于兩個性能退化過程{X₁(t)，X₂(t)}，令其在t時刻的可靠度函數分別為u＝R₁(t)和v＝R₂(t)；則

(Pl)對于所有C(n，0)＝C(0，v)＝0；

(P2)對于所有C(n，1)＝u，C(1，v)＝v；

(P3)對于所有max(u+v，-1，0)＜C(u，v)＜min(u，v，)；

性質(P1)說明任意一個性能參數超過失效閾值都會導致產品失效，性質(P2)說明若其中一個性能參數不退化，產品的可靠性將完全由另一個性能參數決定；性質(P3)描述了Fréchet-Hoeffding區間，將R(t)＝C(R₁(t)，R₂(t))代入性質(P3)得到Fréchet-Hoeffding區間為：

max(R₁(t)+R₂(t)-1，0)≤R(t)≤min(R₁(t)，R₂(t))

該性質說明雙參數性能退化失效型產品的可靠度一定處于上式區間；

估計模型參數方法：

第一步：求解邊緣分布參數

1)對于非線性漂移維納過程中的協變量模型而言，待估參數和連接函數μ_z有關，當連接函數為μ_z＝ae^-b/z時，待求參數為β_p＝[a_p，b_p，σ_p]，p＝1，2；退化增量x_pkij的概率密度函數為

對數似然函數為

式中是觀測到的退化增量，Δ(tk_ij)＝tk_ij-tk_i，j-1是兩次檢測的間隔時間，τk_ij＝τ(tk_ij)-τ(tk_i，j-1)是轉換后的間隔時間，為標準正態分布的概率密度函數；

2)對于逆高斯過程中的協變量模型而言，待估參數為β_p＝[a_p，b_p，σ_p]，p＝1，2，

其中a_p,b_p是連接函數μ_z中的參數；退化增量x_pkij的概率密度函數為

對數似然函數為

式中是觀測到的退化增量，τ_kij＝τ(t_kij)-τ(t_ki,j-1)是轉換后的檢測間隔時間，是關于a_p,b_p的函數；

第二步：求解Copula函數參數；

第一步已經求出了兩個邊緣分布的參數得到關于參數α的似然函數：

式中和分別是第p個邊緣分布的累積分布函數和概率密度函數，是C(·；α)的密度函數，x_pkij是觀測到的退化增量，p＝1,2；

省去常數項后，簡化為：

參數α的估計參數值表示為：

式中Θ是參數空間；

由于似然函數中只包含一到兩個參數，其極大似然估計值通過Newton-Raphson優化算法求得。