[發(fā)明專利]帶休假延遲和啟動時間的N策略多重休假排隊系統(tǒng)

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201811306715.4
• 申請日: 2018-11-05
• 公開（公告）號: CN109726351B
• 公開（公告）日: 2022-09-23
• 發(fā)明（設計）人: 張杰;王先超;高珊;張冕;王先傳;孫剛;趙佳;韓波
• 申請（專利權）人: 阜陽師范學院
• 主分類號: G06F17/12
• 分類號: G06F17/12;G06F17/16;G06Q10/06;G06Q50/10;G07C11/00
• 代理公司: 合肥律通專利代理事務所(普通合伙) 34140
• 代理人: 鄭松林

1.帶休假延遲和啟動時間的N策略多重休假排隊系統(tǒng)，其特征在于：文中定義對任意的x∈[0,1]，

(1)、系統(tǒng)為晚到達有延遲入口的排隊，顧客的到達間隔時間T獨立同幾何分布到達發(fā)生在時隙末端(n^-,n)，n＝0,1,2,L；

(2)、服務遵照FIFO順序，開始及結束設為只能發(fā)生在時隙t＝n，服務時間S服從參數(shù)為μ的幾何分布即

(3)、系統(tǒng)采取帶休假延遲和啟動時間的多重休假N策略控制機制，即當一個忙期結束時，服務臺先開始一個隨機長度為D的休假延遲期，這段時間內(nèi)若有顧客到達，服務臺立即進入忙期，否則，系統(tǒng)開始多重休假，休假期長度的分布是等到一次休假結束時，系統(tǒng)中的顧客數(shù)若不小于N，則服務臺先啟動然后忙期開始，啟動時間A獨立同參數(shù)α的幾何分布；

(4)、休假的開始與結束均發(fā)生在(n^-,n)上，記L_n⁺為時隙分點n⁺處的顧客數(shù)，在(n,n⁺)時刻被服務后離開的顧客不再計入L_n⁺，達到間隔時間T、服務時間S、啟動時間A與休假長度V和休假延遲時間D均相互獨立；

系統(tǒng)步驟(1)-(4)的狀態(tài)：

易知{(L_n⁺,J_n),n≥0}是一個Markov鏈，其狀態(tài)空間為

Ω＝{(0,0),(0,1)}U{(k,j):k≥1,j＝0,1,2}，

系統(tǒng)有四種狀態(tài)：(k,1)(k≥N)表示n⁺時刻系統(tǒng)有小于N個顧客，記為k個；同時服務臺在啟動期,(k,2)(k≥1)表示服務臺處于工作狀態(tài)且有k個顧客；(0,1)表示n⁺時刻系統(tǒng)處于休假延遲狀態(tài)；(k,0)(k≥0)表服務臺處于休假期但系統(tǒng)有k個顧客；

所述帶休假延遲和啟動時間的N策略多重休假排隊系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)隊長分布：

當p＜μ時，設{(L⁺,J)}表示Markov鏈{(L_n⁺,J_n),n≥0}的穩(wěn)態(tài)極限，記平穩(wěn)分布

π₀＝(π₀₀,π₀₁)，π_k＝(π_k0,π_k2),1≤k≤N-1,π_k＝(π_k0,π_k1,π_k2),k≥N,

定理1若p＜μ，則{(L⁺,J)}的穩(wěn)態(tài)概率分布由(2)式給出

其中

由定理1，可知平穩(wěn)狀態(tài)下服務臺處于相應狀態(tài)的概率分布：

所述帶休假延遲和啟動時間的N策略多重休假排隊系統(tǒng)的條件等待隊長和條件等待時間的隨機分解，引入條件隨機變量：

L^(N)＝{L⁺-N|L⁺≥N,J＝2}，W^(N)＝{W|L⁺≥N,J＝2}

其中L^(N)表示顧客數(shù)大于或等于N時且服務臺在忙期的條件等待隊長，W^(N)表示顧客到達遇系統(tǒng)有不少于N個顧客且服務臺在工作的條件等待時間；

定理2當p＜μ時，系統(tǒng)條件等待隊長L^(N)可分解為獨立的兩個隨機變量之和：

其中是標準Geom/Geom/1排隊系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)隊長，服從參數(shù)為1-ρ的幾何分布，另一部分L_d是附加隊長，有分布函數(shù)

其中：

推論1穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)的平均顧客數(shù)為其中平均附加隊長

定理3當p＜μ時，條件等待時間可分解為獨立的三個隨機變量之和：

W^(N)＝W₀++W_N+W_d

其中W₀是標準Geom/Geom/1排隊中的逗留時間，W_N和W_d分別有

推論2W^(N)的期望

2.根據(jù)權利要求1所述的帶休假延遲和啟動時間的N策略多重休假排隊系統(tǒng)，其特征在于：系統(tǒng)步驟(1)-(4)的四種狀態(tài)按照字典序排列，{(L_n⁺,J_n),n≥0}的轉移概率矩陣可表為如下分塊形式

其中：

由矩陣的結構知，{(L_n⁺,J_n),n≥0}是一個擬生滅鏈；為分析此二維隨機模型{(L_n⁺,J_n),n≥0}，率陣R，即矩陣二次方程

R＝R²B+RA+C (1)

的最小非負解R起重要作用；

引理1當p＜μ時，矩陣方程R＝R²B+RA+C存在最小非負解

引理2Markov鏈{(L_n⁺,J_n),n≥0}是正常返的當且僅當p＜μ。