[發明專利]一種計算強幾何限制自旋模型的量子蒙特卡洛算法

在審

• 申請號: 201811265102.0
• 申請日: 2018-10-29
• 公開（公告）號: CN109615078A
• 公開（公告）日: 2019-04-12
• 發明（設計）人: 嚴正;婁捷;陳焱
• 申請（專利權）人: 復旦大學
• 主分類號: G06N10/00
• 分類號: G06N10/00
• 代理公司: 上海正旦專利代理有限公司 31200
• 代理人: 陸飛;陸尤

本發明屬于強關聯物理數值技術領域，具體為一種計算強幾何限制自旋模型的量子蒙特卡洛算法（QMC）。本發明算法的核心思想是通過按照虛時間序的更新方式，保持世界線之間的強關聯效應，從而使得更新自動滿足系統的幾何限制要求；文中，以量子dimer模型（QDM）為例，給出了算法過程，演示了算法的正確性和有效性。目前為止，本發明是全世界第一個不依賴于具體參數、晶格和溫度處理強幾何限制自旋模型的嚴格數值方法。

技術領域

本發明屬于強關聯物理數值技術領域，具體涉及一種計算強幾何限制自旋模型的量子蒙特卡洛算法。

背景技術

強關聯系統中由于粒子間的相互作用很強且伴有復雜的量子糾纏，使得體系往往會呈現出新奇的物象，比如自旋液體、高溫超導、莫特絕緣體等等。但同時也正由于體系本身的復雜性，我們往往只能借助數值技術進行計算。目前常用的成熟數值技術各有優劣：嚴格對角化只能計算很小的系統，受到尺寸效應影響巨大；密度矩陣重整化群在（準）一維系統中效果拔群，卻難以研究高維體系；量子蒙特卡洛技術受到符號問題限制，難以計算具有量子阻挫的系統。然而可惜的是很多當前科學家關注的新奇物象往往出現在二維、三維的阻挫系統中，使得目前常用的成熟數值技術束手無策。然而很多阻挫體系中的新奇物象，往往可以通過給系統增加一些幾何限制而得到，比如由于量子dimer模型中帶有很強的幾何限制，每個格點屬于且僅屬于一個最短程的dimer，如圖1所示：既不能像(a)所示有空余的格點，也不能像(b)所示一個格點屬于多個dimer，更不能像(c)中形成非最短程的dimer。所以體系中往往會出現一些阻挫導致的物相，如Z2和U(1)自旋液體以及其他的一些新奇價鍵固態。量子dimer模型這一類有幾何限制的模型，往往沒有量子阻挫，但是卻可以出現豐富的阻挫物相。對于這一類模型，密度矩陣重整化群類的張量網絡方法無法添加block以運作；嚴格對角化依舊受制于尺寸效應；量子蒙特卡洛也由于幾何限制而導致難以有效抽樣。本發明提供了一種可以有效抽樣，不受制于幾何限制的量子蒙特卡洛方法。基于該方法，二維、三維系統的一些新奇物態可以得到有效研究。

發明內容

本發明的目的在于提供一種可以嚴格計算強幾何限制自旋模型的量子蒙特卡洛算法。

本發明提供的量子蒙特卡洛算法，適用于有幾何限制的量子自旋模型。

1、以量子dimer模型為例，每個格點屬于且僅屬于一個最短程的dimer，如圖1所示，既不能有空余的格點，也不能一個格點屬于多個dimer，更不能形成非最短程的dimer。量子dimer模型的哈密頓量可以寫為：

這里，求和表示對晶格里所有的單元方塊求和；一個dimer可以理解為端點的兩個自旋形成的一個自旋單態，而動能項則可以理解為一個方塊內一對平行的dimer的共振。這個看似簡單的哈密頓量包含了很強的幾何限制，要求每個格點屬于且僅屬于一個最短程dimer。值得一提的是，這個哈密頓量在V=1的參數點上（RK點），基態是嚴格可解的。基態的波函數為同一個拓撲類內各個經典構型的等權重疊加，不同拓撲類的權重可以不同。這就是一個共振價鍵態(RVB)的基態波函數特征，所以這個模型在很多晶格下會出現不同性質的RVB相。由于非對角項是負的，所以這個哈密頓并沒有符號問題，不管在任何格子上都可以用量子蒙特卡洛方法來計算。在此模型下，直接選取鍵的構型來作為基矢，一組構型可以寫成|α= |D1,D2,...,DN。當鍵上有dimer的時候，Di取值為1；如果沒有dimer，取值為0。

把哈密頓量拆分成方塊為單位Hp的疊加形式：，這里的p是方塊的序號。進一步地，可以把方塊的哈密頓量Hp拆分成對角算符和非對角算符之和，即Hp = H1,p+ H2,p。這里腳標1表示對角算符，2表示非對角算符：