[發明專利]求解復雜結構多維瞬態非線性熱傳導反問題的方法

有效

• 申請號: 201811191711.6
• 申請日: 2018-10-12
• 公開（公告）號: CN109408926B
• 公開（公告）日: 2023-04-07
• 發明（設計）人: 崔苗;張博文;梅杰;石鋒;高效偉
• 申請（專利權）人: 大連理工大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G16C60/00;G06F119/08
• 代理公司: 大連東方專利代理有限責任公司 21212
• 代理人: 李馨

本發明提供一種求解復雜結構多維瞬態非線性熱傳導反問題的方法。本發明方法可對材料/結構的熱物性參數、邊界條件等進行辨識。本發明首次將復變量求導法與商用軟件相結合，用于反問題，使得復變量求導法不需要求解正問題的源程序代碼，然后采用梯度法對熱傳導反問題進行求解。在求解正問題的同時即可得到準確的靈敏度矩陣系數，進而實現復雜結構多維瞬態非線性熱傳導反問題的準確快速求解。本發明由于采用了商用軟件，能夠保證正問題求解的適用性強、高精度與高效率，由于采用了梯度法，能夠保證反問題求解的高效率與高精度。本發明特別適于復雜結構多維瞬態非線性熱傳導反問題的高效高精度求解，具有廣闊的工程應用前景。

技術領域

本發明涉及航空航天領域、鋼鐵行業以及化工領域，可用于材料/結構的熱物性參數的辨識，也可用于材料/結構邊界條件的確定，具體地說是一種求解復雜結構多維瞬態非線性熱傳導反問題的方法。

背景技術

熱傳導問題是指已知邊界條件、初始條件、物理條件和幾何條件，來確定物體的溫度場分布等。然而，在一些情況下，一些應知的信息未知，例如，邊界條件，需要借助反問題來確定這些未知量。熱傳導反問題是指根據物體的溫度或熱流密度分布等額外信息，來反向推出邊界條件、物理條件、初始條件、內熱源或幾何參數等，在航空航天領域、鋼鐵行業以及化工領域有著廣泛的應用背景，例如，熱防護系統材料隨溫度變化的熱物性參數的辨識、鋼坯表面熱流密度的確定、氣動熱邊界條件的確定等。

熱傳導反問題的求解包括兩部分，正問題的求解和反問題的求解。對于正問題，即，熱傳導問題，通常采用手工編程方法進行求解，常用的求解方法有有限差分法、有限元法、邊界元法和無網格法等；對于反問題，國內外學者提出了多種求解方法，這些方法可歸為兩類：梯度法與隨機法，梯度法的優點是精度高、效率高，缺點是局部收斂；隨機法的優點是全局收斂，不需要確定靈敏度矩陣系數，但該類方法的精度低、迭代次數多，即效率低。

對于正問題求解，上述的手工編程方法，要么對復雜結構多維瞬態適應性差，要么理論要求較高，對于工程技術人員非常困難，使用門檻較高；對于反問題求解，隨機法雖可免除靈敏度矩陣系數的計算，但其精度和效率低，相比之下，梯度法的精度和效率均較高。

對于梯度法而言，靈敏度矩陣的準確確定至關重要。通常，靈敏度矩陣是采用差分法和復變量求導法得到的，差分法對簡單的線性問題是有效的，公開號“CN105956344A”的“復雜結構多維瞬態非線性熱傳導反問題的簡易快速求解方法”就是采用差分法計算靈敏度矩陣的各系數。然而，對于一些幾何結構特別復雜的多維非線性問題，差分法有時會存在相消誤差，使得靈敏度矩陣系數為零，導致反演無法進行。而能夠準確確定靈敏度矩陣的復變量求導法通常需要源程序代碼。

發明內容

根據上述提出的技術問題，而提供一種將復變量求導法與商業軟件相結合，既保證了正問題求解的高精度，又保證了反問題求解的高效率的求解復雜結構多維瞬態非線性熱傳導反問題的方法。本發明的創新之處在于首次將復變量求導法與商業軟件相結合，用于反問題，構造了兩種分別適用于二、三維瞬態非線性熱傳導問題的復數單元，準確提供反分析所需的靈敏度矩陣，從而高效率、高精度地求解反問題。

本發明采用的技術手段如下：

一種求解復雜結構多維瞬態非線性熱傳導反問題的方法，包括如下步驟：

S1、構建多維瞬態非線性熱傳導問題的復數單元，所述復數單元包括虛、實兩組節點，具體表示為a+bi，所述多維為二維或三維；

S2、針對需要辨識的參數，通過有限元軟件建模，輸入測點物理量的測量信息、初始條件、物性參數或邊界條件，以及辨識參數的假想初值；

S3、利用有限元軟件求解復雜結構多維瞬態非線性熱傳導正問題，求解時采用所述復數單元，將復數單元表示為矩陣的形式，從而獲得測點物理量的計算值及所需的靈敏度矩陣

S4、根據測點物理量的計算值及靈敏度矩陣計算優化目標函數，所述測點物理量以溫度為例時，具體為：