[發明專利]求解復雜結構多維瞬態非線性熱傳導反問題的方法

有效

• 申請號: 201811191711.6
• 申請日: 2018-10-12
• 公開（公告）號: CN109408926B
• 公開（公告）日: 2023-04-07
• 發明（設計）人: 崔苗;張博文;梅杰;石鋒;高效偉
• 申請（專利權）人: 大連理工大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G16C60/00;G06F119/08
• 代理公司: 大連東方專利代理有限責任公司 21212
• 代理人: 李馨

1.一種求解復雜結構多維瞬態非線性熱傳導反問題的方法，其特征在于，包括如下步驟：

S1、構建多維瞬態非線性熱傳導問題的復數單元，所述復數單元包括虛、實兩組節點，具體表示為a+bi，所述多維為二維或三維；

S2、針對需要辨識的參數，通過有限元軟件建模，輸入測點物理量的測量信息、初始條件、物性參數或邊界條件，以及辨識參數的假想初值；

S3、利用有限元軟件求解復雜結構多維瞬態非線性熱傳導正問題，求解時采用所述復數單元，將復數單元表示為矩陣的形式，從而獲得測點物理量的計算值及所需的靈敏度矩陣

S4、根據測點物理量的計算值及靈敏度矩陣計算優化目標函數，所述測點物理量以溫度為例時，具體為：

式中，M為測量數據的數量，T_i*為測量溫度值，T_i表示計算溫度值，i代表第i待反演的參數，i＝1～M，其中，優化目標函數的對象也包括無具體物理量單位的無量綱形式；

S5、檢查是否收斂，

如果滿足收斂準則式(2)

F(x₁,x₂,...,x_N)≤ξ或|F^K+1-F^K|≤ξ???(2)，

則迭代結束，輸出辨識的參數結果，其中，ξ為無窮小的正數；

否，則通過調取步驟S3中采用復數單元計算得到的所述靈敏度矩陣進行靈敏度分析，通過公式(4)更新辨識值后返回步驟S3，

所述靈敏度矩陣具體為：

[J^TJ+μdiag(J^TJ)]＝J^T[T_i^*-T_i(x₁,x₂,...,x_N)]??(4)

更新辨識值具體為：

{x^k+1}＝{x^k}+{δ}????(5)

式中，k為迭代次數，μ為阻尼因子，為靈敏度矩陣系數，J^T為J的轉置矩陣；

將松弛因子w引入公式(5)中，將公式(5)擴展為公式(6)，具體為：

{x^k+1}＝{x^k}+w{δ}???(6)

其中，w＝0～1；

當所述復雜結構為二維結構時，所述復數單元的構筑包括如下步驟：

S11、構建傳統的瞬態熱傳導有限元法的求解方程，具體為：

其中，對于每一步計算來說，t時刻的溫度{T}_t、熱容陣[C]、剛度矩陣[K]、荷載列陣{P}_t+Δt均為已知量，t+Δt時刻的溫度{T}_t+Δt為未知量；

S12、將{T}_t+Δt、分別用T、將式(7)轉換為式(8)：

S31、對于傳熱問題，每個節點只有一個自由度，實節點的為真實的溫度值為虛節點的為在給定擾動h下溫度的變化量為傳統的二維4節點有限元單元總自由度為4，復數形式的2維8節點自定義單元的總自由度為8，將復數單元表示為矩陣的形式，具體為：

其中，Re表示真實值，Im表示虛部；

當所述復雜結構為三維結構時，所述復數單元的構筑包括如下步驟：

S11、構建傳統的瞬態熱傳導有限元法的求解方程，具體為：

其中，對于每一步計算來說，t時刻的溫度{T}_t、熱容陣[C]、剛度矩陣[K]、荷載列陣{P}_t+Δt均為已知量，t+Δt時刻的溫度{T}_t+Δt為未知量；

S12、將{T}_t+Δt、分別用T、將式(7)轉換為式(8)：

S31、對于傳熱問題，每個節點只有一個自由度，實節點的為真實的溫度值為虛節點的為在給定擾動h下溫度的變化量為傳統的三維8節點有限元單元總自由度為8，復數形式的三維16節點自定義單元的總自由度為16，將復數單元表示為矩陣的形式，具體為：

其中，Re表示真實值，Im表示虛部；

所述步驟S31中，當給定待反演參數撓度h時，通過式(9)、(10)得到測量物理量的計算值及所需的靈敏度矩陣系數，