[發(fā)明專利]模擬地下水流運(yùn)動(dòng)的有限體積Yeh多尺度有限元法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201811146786.2
• 申請(qǐng)日: 2018-09-29
• 公開（公告）號(hào): CN110083853B
• 公開（公告）日: 2022-09-20
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 謝一凡;吳吉春;魯春輝;葉逾;薛禹群;謝春紅
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 河海大學(xué);南京大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/23
• 分類號(hào): G06F30/23;G06F16/29
• 代理公司: 江蘇圣典律師事務(wù)所 32237
• 代理人: 賀翔

本發(fā)明公開了一種模擬地下水流運(yùn)動(dòng)的有限體積Yeh多尺度有限元法，包括：確定粗、細(xì)單元的尺度；將研究區(qū)剖分為粗單元；將每一粗單元剖分為細(xì)單元；以粗網(wǎng)格上的每一未知節(jié)點(diǎn)為中心，連接與該節(jié)點(diǎn)相關(guān)粗單元的中心，將研究區(qū)剖分為互不重疊的體積元；在每一粗單元上構(gòu)造基函數(shù)，構(gòu)造x和y方向速度矩陣；在每一體積元上將水流方程積分，應(yīng)用散度定理進(jìn)行變換，通過速度矩陣將達(dá)西速度項(xiàng)應(yīng)用水頭的粗尺度解線性表示，獲得該體積元粗尺度水頭解的方程，結(jié)合差分格式，相加水頭的總方程；采用有效的計(jì)算方法求解總方程，同時(shí)通過速度矩陣獲得達(dá)西速度值。與多種經(jīng)典方法相比，本發(fā)明的有限體積Yeh多尺度有限元法具有更高的計(jì)算效率。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于水力學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種模擬地下水流運(yùn)動(dòng)的有限體積Yeh多尺度有限元法。

背景技術(shù)

21世紀(jì)以來，地下水污染、海水入侵等問題的重要性與日俱增，建立精確高效的水流模型綜合分析水頭、達(dá)西速度等參數(shù)具有重要意義。精確高效的水頭、達(dá)西速度解法能夠精確描述地下水位及運(yùn)移狀態(tài)，能夠令地下水工作者能更好的了解地下水系統(tǒng)情況，具有重要的研究意義。

地下水系統(tǒng)的非均質(zhì)性常跨越很多尺度，應(yīng)用傳統(tǒng)有限元法直接進(jìn)行水頭求解非常困難，需要非常大的計(jì)算消耗。因此，科研工作者提出了多尺度有限單元法(Hou and Wu1997)改進(jìn)了傳統(tǒng)有限元法，通過在粗單元上構(gòu)造多尺度基函數(shù)抓住介質(zhì)的細(xì)尺度信息，并直接在粗尺度上求解水頭，能夠大幅降低計(jì)算消耗。隨后，科學(xué)工作者在“Finite volumemultiscale finite element method for solving the groundwater flow problems inheterogeneous porous media”一文中提出了有限體積多尺度有限元法(He and Ren)，將有限體積法和多尺度有限單元法有機(jī)結(jié)合，可以通過有限體積理論保證水流的局部質(zhì)量守恒，具有比多尺度有限單元法更高的計(jì)算精度。

然而，科學(xué)工作者只給出了有限體積多尺度有限元法的水流方程的解法，如何應(yīng)用有限體積多尺度有限元法計(jì)算達(dá)西速度還有待研究。另一方面，有限元等算法無法保證非均質(zhì)地下水問題中達(dá)西速度的連續(xù)性，精度受到了限制。Yeh在1981年于“On thecomputation of Darcian velocity and mass balance in the finite elementmodeling of groundwater flow”一文中提出的伽遼金有限元模型可以解決達(dá)西速度連續(xù)性的問題，具有比同類方法更高的精度和應(yīng)用范圍。然而，這種方法是基于有限元法的，在模擬非均質(zhì)介質(zhì)中的地下水問題的達(dá)西速度時(shí)也會(huì)出現(xiàn)計(jì)算消耗過大的問題。此外，在水頭和達(dá)西速度都需要計(jì)算的情況時(shí)，大多數(shù)算法需要求解不同的方程進(jìn)行計(jì)算，步驟繁瑣。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明的目的在于提供一種模擬地下水流運(yùn)動(dòng)的有限體積Yeh多尺度有限元法，以解決現(xiàn)有技術(shù)中求解非均質(zhì)地下水頭和連續(xù)達(dá)西速度的計(jì)算效率過低的問題；本發(fā)明方法組合了有限體積多尺度有限元法和Yeh的伽遼金有限元模型，通過多尺度基函數(shù)提高水頭和達(dá)西速度的計(jì)算效率，通過Yeh的伽遼金有限元模型構(gòu)造速度矩陣保證達(dá)西速度的連續(xù)性，通過將該速度矩陣嵌入有限體積多尺度有限元法的算法框架實(shí)現(xiàn)達(dá)西速度和水頭的同時(shí)計(jì)算，能夠保證達(dá)西速度和水頭的質(zhì)量守恒性。

為達(dá)到上述目的，本發(fā)明的一種模擬地下水流運(yùn)動(dòng)的有限體積Yeh多尺度有限元法，包括步驟如下：

(1)根據(jù)研究區(qū)域確定所要模擬的地下水問題的邊界條件，設(shè)定粗尺度，對(duì)該研究區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格剖分，得到粗單元；

(2)設(shè)定細(xì)尺度，對(duì)上述每一粗單元進(jìn)行網(wǎng)格剖分，得到細(xì)單元；

(3)根據(jù)步驟(1)中的粗尺度，以步驟(1)中獲得的研究區(qū)剖分網(wǎng)格上的每一未知節(jié)點(diǎn)為中心，連接與該節(jié)點(diǎn)相關(guān)粗單元的中心，獲得該節(jié)點(diǎn)的體積元，將研究區(qū)剖分為互不重疊的矩形體積元；