[發(fā)明專利]一種二階嚴(yán)反饋混沌系統(tǒng)的軌跡跟蹤方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201810996273.4
• 申請(qǐng)日: 2018-08-29
• 公開（公告）號(hào): CN108873690B
• 公開（公告）日: 2021-06-01
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 趙海濱;陸志國;劉沖;于清文;顏世玉
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 東北大學(xué)
• 主分類號(hào): G05B13/02
• 分類號(hào): G05B13/02
• 代理公司: 沈陽東大知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 21109
• 代理人: 李運(yùn)萍

1.一種二階嚴(yán)反饋混沌系統(tǒng)的軌跡跟蹤方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟1：根據(jù)帶有建模不確定和外部干擾信號(hào)的受控二階嚴(yán)反饋混沌系統(tǒng)和期望軌跡，建立軌跡跟蹤誤差系統(tǒng)；

所述二階嚴(yán)反饋混沌系統(tǒng)，狀態(tài)方程如下：

其中，x₁和x₂為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，x＝[x₁,x₂]^T，f(x,t)為連續(xù)函數(shù)，t為時(shí)間；帶有建模不確定和外部干擾信號(hào)的受控二階嚴(yán)反饋混沌系統(tǒng)，狀態(tài)方程如下：

其中，Δf(x)為建模不確定，d(t)為外部干擾信號(hào)，u為控制輸入；建模不確定Δf(x)和外部干擾信號(hào)d(t)均有界：

|Δf(x)|+|d(t)|≤d₁ (3)

其中，d₁為建模不確定和外部干擾信號(hào)的上界，且d₁＞0，d₁為未知參數(shù)，采用自適應(yīng)率進(jìn)行估計(jì)；

對(duì)于受控二階嚴(yán)反饋混沌系統(tǒng)，狀態(tài)變量x₁的期望軌跡為x_d，狀態(tài)變量x₂的期望軌跡為期望軌跡x_d有二階導(dǎo)數(shù)，二階嚴(yán)反饋混沌系統(tǒng)和期望軌跡的軌跡跟蹤誤差為e₁＝x₁-x_d，根據(jù)公式(2)和期望軌跡建立軌跡跟蹤誤差系統(tǒng)為：

其中，e₁和e₂為軌跡跟蹤誤差系統(tǒng)狀態(tài)變量；

步驟2：設(shè)計(jì)非奇異快速終端滑模面和自適應(yīng)指數(shù)趨近律；

所述非奇異快速終端滑模面為：

其中，α，β，r₁和r₂為常數(shù)，α＞0，β＞0，1＜r₂＜2，r₁＞r₂；

所述自適應(yīng)指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)為：

其中，λ₀為常數(shù)，且λ₀≥0，為未知參數(shù)d₁的估計(jì)值，通過自適應(yīng)率得到；參數(shù)λ根據(jù)軌跡跟蹤誤差的大小進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，隨著軌跡跟蹤誤差的減小，參數(shù)λ趨近于λ₀；

步驟3：根據(jù)軌跡跟蹤誤差公式(4)，非奇異快速終端滑模面公式(5)和自適應(yīng)指數(shù)趨近律公式(6)，設(shè)計(jì)未知參數(shù)d₁的自適應(yīng)率和非奇異快速終端滑?？刂破?，非奇異快速終端滑?？刂破鲗?duì)軌跡跟蹤誤差系統(tǒng)進(jìn)行控制，形成閉環(huán)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)二階嚴(yán)反饋混沌系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制，并通過Lyapunov穩(wěn)定性理論對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行證明；

所述根據(jù)公式(4)、公式(5)和公式(6)，設(shè)計(jì)非奇異快速終端滑?？刂破鳛椋?/p>

所述未知參數(shù)d₁的自適應(yīng)率為：

其中，μ為常數(shù)，且μ＞0，即的初始值為d₀，且d₀＞0；

采用飽和函數(shù)sat(s)代替sgn(s)，削弱在公式(7)的控制器中由于存在sgn(s)使控制器不連續(xù)而出現(xiàn)的抖振現(xiàn)象；最終所述非奇異快速終端滑?？刂破鳛椋?/p>

其中，飽和函數(shù)sat(s)的表達(dá)式為其中δ為常數(shù)，且δ＞0。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種二階嚴(yán)反饋混沌系統(tǒng)的軌跡跟蹤方法，其特征在于：所述步驟3中通過Lyapunov穩(wěn)定性理論對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行證明，其中，Lyapunov函數(shù)為

其中，s是公式(5)中定義的非奇異快速終端滑模面，μ為常數(shù)，且μ＞0，為通過自適應(yīng)率得到的未知參數(shù)d₁的估計(jì)值。