[發明專利]基于逐步剖分法求解滲流自由面的方法

在審

• 申請號: 201810929047.4
• 申請日: 2018-08-15
• 公開（公告）號: CN110162814A
• 公開（公告）日: 2019-08-23
• 發明（設計）人: 侯興民;鄭珊珊
• 申請（專利權）人: 煙臺大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 青島發思特專利商標代理有限公司 37212
• 代理人: 耿霞

本發明涉及一種基于逐步剖分法求解滲流自由面的方法，其屬于壩工建設技術領域。它首先對滲流場做有限單元劃分，依據橫向能量損失率最小計算滲流溢出點；然后由溢出點向上游匯入點逐層單元推進，每推進一層單元，將完成計算的一層單元的滲流虛域切掉，基于能量損失率最小計算此層的自由面點，逐層推進，直到匯入點；最后將每一層的自由面點連線得到完整的自由面曲線。本發明的有益效果是：對有電模擬試驗解的矩形壩、有甘油模型試驗解的矩形壩和有解析解的梯形壩的計算，具有很高的計算精度，避免了現有自由面曲線求解方法中需要迭代計算的缺陷。

技術領域

本發明涉及一種基于逐步剖分法求解滲流自由面的方法，其屬于壩工建設技術領域。

背景技術

壩體滲流自由面位置的確定在壩工建設中非常重要，壩體滲流自由面也被稱為壩體的生命線，只有計算出自由面的位置，才能得到準確的滲流區范圍。采用有限元法計算壩體穩定性，通常以壩體自由面為分割線，自由面以下視為飽和區，自由面以上為非飽和區。

在穩定滲流求解中，自由面應同時滿足水頭邊界條件和流量邊界條件，而自由面位置是事先未知的。國內外學者解決該問題時，多根據水頭邊界條件或流量邊界條件逐步迭代逼近計算滲流自由面，如自由面適應網格法是一種同時逼近水頭和流量邊界條件的迭代計算；虛單元法、丟單元法則是通過逼近水頭邊界條件的迭代計算；初流量法、改進初流量法、改進截止負壓法是逼近流量邊界條件的迭代計算。采用以上方法計算滲流自由面時，為減少誤差，使計算結果更加接近實際的自由面，需提高迭代次數，計算量大。

發明內容

本發明提供一種基于逐步剖分法求解滲流自由面的方法，基于滲流域能量損失率最小求解穩定滲流場自由面的逐步剖分法，將滲流自由面求解轉化為求解滲流域能量損失率最小值。

本發明解決上述技術問題的技術方案如下：

一種基于逐步剖分法求解滲流自由面的方法，

根據達西定律和地下水運動的連續性條件，不考慮土體和水體的壓縮性，均質各向異性土體的二維穩定滲流滿足以下控制微分方程

式中h是水頭函數；k_x、k_x分別為x方向、z方向的滲透系數。

對穩定滲流場，已知的邊界條件有：①上、下游的水頭邊界條件，②自由滲出段的水頭邊界條件和流量邊界條件，③底部不透水邊界的流量邊界條件，④滲流自由面的水頭邊界條件和流量邊界條件，該邊界是未知的。

采用有限單元法計算滲流問題的關鍵是運用變分原理確定滲流微分方程的泛函。因此，根據給定的邊界條件由(3)式求解滲流水頭函數等價于求滲流域Ω內泛函的極值問題：

在(2)式中，分別是x、z方向的滲流速度，分別是x、z方向的水力坡降，與滲透力成正比；相當于單位時間滲透力做的功(即功率)，數值上等于滲流的能量損失率。因此，式(2)的積分I(h)與整個滲流域的能量損失率成正比，后文以I(h)表示能量損失率。

對式(2)求極小值，將所得線性微分方程組匯總成如下的矩陣形式

[K]{h}＝{f} (1)

式(1)中，[K]為總滲透矩陣，[h]是已知常數項列陣；{f}為節點水頭列陣。

滲流自由面是滲流域的上部邊界，位于其上的部分實際不存在滲流，所以I(h)應不包含這個區域。基于此將整個滲流域分為兩部分：滲流實域，即滲流自由面以下的部分BDAF；和滲流虛域，即滲流自由面以上的部分BDC，如圖1所示。在求解滲流自由面時，式(2)的泛函只考慮滲流實域，即由上游匯入邊界AB、下游流出邊界EF、自由滲出邊界DE，和滲流自由面BD圍成的區域。