[發明專利]一種極區垂線偏差無奇異性詳細計算模型及其建模方法

有效

• 申請號: 201810867545.0
• 申請日: 2018-08-02
• 公開（公告）號: CN109214050B
• 公開（公告）日: 2023-10-17
• 發明（設計）人: 劉曉剛;管斌;秦顯平;范昊鵬;翟振和;龐振興
• 申請（專利權）人: 中國人民解放軍61540部隊
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20
• 代理公司: 西北工業大學專利中心 61204
• 代理人: 呂湘連

本發明公開了一種極區垂線偏差無奇異性詳細計算模型及其建模方法，屬于大地測量領域。該模型的建立過程：從Legendre函數的基本性質出發，研究得出Legendre函數對θ的一階導數和一類多項式的無奇異性計算公式，再將其代入垂線偏差的傳統計算模型中，同時充分考慮了m等于0、1以及其它量時的情況，最終建立了極區垂線偏差無θ奇異性的詳細計算模型。該發明使得垂線偏差計算模型更接近于研究對象的物理特性，并且公式形式簡單，穩定性和實用性較好，徹底解決了兩極地區垂線偏差計算公式存在的θ奇異性難題，為兩極及其附近地區垂線偏差的計算奠定了理論基礎，也可利用該發明提供的模型計算全球任何區域的垂線偏差結果。

所屬領域：

本發明公開了一種極區垂線偏差無奇異性詳細計算模型及其建模方法，屬于大地測量領域。

背景技術：

在地球物理問題的求解中，為了使數學模型更接近于研究對象的物理特性，坐標形式的選擇往往取決于所研究對象邊界面的幾何形狀。因此，在垂線偏差的表示中，更傾向于采用地心球坐標(r,θ,λ)，這使得垂線偏差的計算變得更加簡單實用。

地面上垂線偏差子午分量和卯酉分量的地心球坐標表達式為

其中，ξ、η分別表示垂線偏差的子午分量和卯酉分量；θ和λ分別表示計算點的余緯和地心經度；表示完全正常化地球擾動重力位系數；n和m分別表示球諧系數的階和次；表示完全正常化締合Legendre函數。

公式(1)中的的遞推計算公式為

式中是kroneker符號，當m＝0時，當m≠0時，

將(3)式代入(1)式，就可以得到垂線偏差的傳統計算模型。

從公式(1)-(3)可以看出，在兩極及其附近地區時，由于分母上的sinθ＝0或者接近于0，會使得垂線偏差的計算出現無窮大。然而，地球兩極及其附近地區作為地球表面上的普通區域，垂線偏差的計算值應該與其它地球表面一樣是有限值，不同區域，量級不會太大的差距。因此，這就是極區垂線偏差計算存在的θ奇異性問題。隨著重力測量技術的發展，從理論上徹底解決球坐標下極區垂線偏差計算存在的θ奇異性問題就顯得越來越重要。

為了解決極區垂線偏差計算存在的θ奇異性問題，傳統方法主要是直角坐標表示法。

直角坐標表示法的基本原理是指將垂線偏差直接表示成地心直角坐標的形式，因而分母上不會含有等于0或接近于0的項，避免了垂線偏差計算存在的θ奇異性問題。但也由此引入了其他的問題：公式形式和參數比較復雜，對遞推計算的穩定性和精度也有較大影響。故本專利提出一種極區垂線偏差無θ奇異性的詳細計算模型。

發明內容

本發明的目的是：提供一種極區垂線偏差無θ奇異性的詳細計算模型，即從Legendre函數的基本性質出發，研究得出Legendre函數對θ的一階導數和一類多項式的無奇異性計算公式，再將其代入垂線偏差的傳統計算模型中，同時充分考慮了m等于0、1以及其它量時的情況，最終建立了極區垂線偏差無θ奇異性的詳細計算模型。該發明使得垂線偏差計算模型更接近于研究對象的物理特性，并且公式形式簡單，穩定性和實用性較好，徹底解決了兩極地區垂線偏差計算公式存在的θ奇異性難題，為兩極及其附近地區垂線偏差的計算奠定了理論基礎，也可利用該發明提供的模型計算全球任何區域的垂線偏差結果。

本發明的技術方案是：如圖1所示：一種極區垂線偏差無奇異性詳細計算模型的建模方法，包括如下步驟：

第一步：計算得到Legendre函數對θ的一階導數的無奇異性結果。

用表示伴隨Legendre函數，其中P_n(x)是n階Legendre多項式，將x用cosθ來代替，可得