[發明專利]一種極區垂線偏差無奇異性詳細計算模型及其建模方法有效
| 申請號： | 201810867545.0 | 申請日： | 2018-08-02 |
| 公開（公告）號： | CN109214050B | 公開（公告）日： | 2023-10-17 |
| 發明（設計）人： | 劉曉剛;管斌;秦顯平;范昊鵬;翟振和;龐振興 | 申請（專利權）人： | 中國人民解放軍61540部隊 |
| 主分類號： | G06F30/20 | 分類號： | G06F30/20 |
| 代理公司： | 西北工業大學專利中心 61204 | 代理人： | 呂湘連 |
| 地址： | 710054 *** | 國省代碼： | 陜西;61 |
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| 摘要： | |||
| 搜索關鍵詞： | 一種 垂線 偏差 異性 詳細 計算 模型 及其 建模 方法 | ||
1.一種極區垂線偏差無奇異性詳細計算模型，其特征在于，模型為：
式中，ξ、η分別表示垂線偏差的子午分量和卯酉分量；θ和λ分別表示計算點的余緯和地心經度；表示完全正常化地球擾動重力位系數；n和m分別表示球諧系數的階和次；表示完全正常化締合Legendre函數。
2.一種如權利要求1所述的極區垂線偏差無奇異性詳細計算模型的建模方法，包括如下步驟：
第一步：計算得到Legendre函數對θ的一階導數的無奇異性結果。
用表示伴隨Legendre函數，其中Pn(x)是n階Legendre多項式，將x用cosθ來代替，可得
(4)式兩端對θ求導，得
因為，Legendre多項式Pn(x)滿足下列關系
結合(5)式和(6)式，可得
對(7)式中的Legendre函數進行規格化處理，得到Legendre函數對θ的一階導數的無奇異性計算公式為：
第二步：計算得到一類多項式的無奇異性結果。
Legendre函數滿足下列伴隨Legendre方程
由此可得
在(7)式兩端繼續對θ求導，得
將(7)式代入(12)式，可以得到Legendre函數二階導數的計算公式
將(7)式和(13)式代入(11)式，可得
根據Legendre函數的標準前向行推法，有
因此，
將(16)式和(17)式代入(14)式，可得
對(20)式中的Legendre函數進行規格化處理，得到多項式無奇異性計算公式為：
第三步：將上述公式代入垂線偏差的傳統計算模型中，并充分考慮m等于0、1以及其它量時的情況，建立極區垂線偏差無θ奇異性詳細計算模型。
將(9)、(10)、(20)式代入(1)-(3)式，得到垂線偏差的無θ奇異性詳細計算模型。
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