[發明專利]基于幾何形狀約束的電阻抗層析成像內含物邊界重建方法

在審

• 申請號: 201810836856.0
• 申請日: 2018-07-26
• 公開（公告）號: CN109118553A
• 公開（公告）日: 2019-01-01
• 發明（設計）人: 任尚杰;王語;董峰
• 申請（專利權）人: 天津大學
• 主分類號: G06T11/00
• 分類號: G06T11/00
• 代理公司: 天津市北洋有限責任專利代理事務所 12201
• 代理人: 程毓英

1.一種基于幾何形狀約束的電阻抗層析成像內含物邊界重建方法，包括下列步驟：

1)采用局部弧長參數x(s)表征目標內含物的邊界，其中x∈Γ表示目標邊界上的點集，s∈[0,1]為局部弧長參數，構建靈敏度矩陣J并獲取邊界測量值向量U，采用一組已知電導率分布的測量值作為參考電壓U_ref，用以對所測邊界測量值U進行歸一化，歸一化后的邊界測量值向量為

2)基于殘差函數和幾何形狀約束構建形狀反演問題的能量函數：

其中，R(x)為殘差項，P_Γ(x)為幾何形狀約束項，U(x)是由估計的內含物邊界計算而出的邊界電壓的估計值，表示2-范數的平方，符號’和”表示x(s)對s的一階微分和二階微分，∮_Γ·ds表示沿目標邊界Γ的曲線積分，超參數α和β用來調整幾何形狀約束的程度，張力項約束邊界上兩相鄰點間的距離變化，用來控制邊界的拉伸程度，剛度項約束邊界上的擾動，用來控制邊界的曲率；

3)根據變分法原理，使能量函數ε(x)最小化的最優邊界估計x滿足以下拉格朗日方程：

其中，符號””和”表示x(s)對s的四階微分和二階微分；M為邊界測量值的總數；n為內含物邊界的外法線方向向量；Jⁱ表示測量值Uⁱ關于單位邊界在點x∈Γ處沿外法線方向位移的靈敏度，其計算公式為：

其中，κ＝σ_k/σ_b是內含物電導率σ_k與背景介質電導率σ_b的比值；φ是由正問題計算出的邊界電勢；▽_n是沿邊界外法線方向的微分算子；▽_t是沿邊界切線方向的微分算子；Iⁱ＝[I₁,I₂,…,I_L]^T是給定的激勵電流向量，L為電極個數，Mⁱ是由激勵測量策略決定的測量向量；

對能量函數中的變量進行離散化處理，由一系列離散點[x(s₁),x(s₂),…,x(s_N)]表征內含物邊界，其中N為邊界點的總數，拉格朗日方程的矩陣形式表示如下：

其中，N是N×N維的對角矩陣，對角元素為[n₁n₂,…,n_N]；J是M×N維的靈敏度矩陣；A為循環五對角帶狀矩陣：

其中，a＝α/δs²，b＝β/δs²，c＝-a-4b，d＝2a+6b；

4)采用半隱式方法迭代求解拉格朗日方程；

5)經過多次迭代后邊界估計值上的采樣點[x(s₁),x(s₂),…,x(s_N)]可逐步逼近目標內含物的真實邊界，之后經過離散點擬合得到重建內含物邊界的局部弧長參數x(s)，進而實現內含物邊界重建。