[發明專利]一種加速有限元求解物體網格模型彈性變形的方法

有效

• 申請號: 201810779764.3
• 申請日: 2018-07-16
• 公開（公告）號: CN108986220B
• 公開（公告）日: 2022-06-24
• 發明（設計）人: 黃勁;鮑虎軍;馬修·德斯布朗;童一穎;陳炯
• 申請（專利權）人: 浙江大學
• 主分類號: G06T17/20
• 分類號: G06T17/20;G06T13/20
• 代理公司: 杭州求是專利事務所有限公司 33200
• 代理人: 林超

本發明公開了一種加速有限元求解物體網格模型彈性變形的方法。針對非線性彈性物體模型，給定離散為由一系列單元和頂點構成的粗網格和細網格，用分段線性矩陣形函數作為位移插值函數用有限元法求解計算獲得粗網格的位移場，使用線性插值函數作為位移插值函數用有限元法求解計算獲得細網格的位移場；粗網格對應的有限元法中的形函數采用特殊設計的分段線性矩陣形函數，分段線性矩陣形函數為不連續的形函數。本發明用于模擬不均勻、各項異性的非線性彈性物體的形變，在粗網格上也使用非線性本構關系對異質彈性體進行預測性模擬，獲得兩到三個數量級的加速，對系統整體剛度的做出良好的逼近。

技術領域

本發明涉及了一種計算機物理模型和物理模擬方法，主要涉及了一種加速有限元求解物體網格模型彈性變形的方法，主要針對于模擬不均勻和非線性彈性物體的變形。

背景技術

高效的模擬復雜的變形物體是計算機動畫中的長期目標。隨著更復雜、更龐大的仿真的需求增加，如何使用精細的數值方法以達到即使被仿真物體的結構復雜度不斷提高而計算代價卻不會大幅度提高成為技術難題。當人們使用足夠精細的網格來解決微小尺度的非均勻性時才可以捕捉到物理對象正確的運動，但如果幾何上十分復雜或者有一個非常不同的剛度矩陣也會導致十分大的求解時間。比如器官上的靜脈結構或者超材料上的細微結構。

簡單的忽略小尺度的細節會導致整個物體的動力學特性。粗糙的模擬甚至無法得到最簡單的變形，有時使對象比現實中的變得更加僵硬。隨著視覺和制造業的保真度要求日益廣泛地使用非線性幾何模型和非線性本構關系，結合效率和可擴展性的數值算法設計在圖形和計算物理學中越來越迫切。

發明內容

針對背景技術的需求，本發明的目的在于提出了一種加速有限元求解物體網格模型彈性變形的方法，尤其是加速比較復雜的彈性物體，用于模擬不均勻、各項異性的非線性彈性物體的形變，是一種高效的、具有良好拓展性的方法。這種方法包括優化了一組不連續的、矩陣形式的形函數，使得即使在粗粒度的網格剖分上也可以使用非線性本構關系對異質彈性體進行預測性模擬。

為實現上述目的，本發明的采用的技術方案如下：

針對非線性彈性物體模型，給定離散為由一系列單元和頂點構成的粗網格和細網格，用分段線性矩陣形函數(形函數)作為位移插值函數用有限元法求解計算獲得粗網格的位移場，使用線性插值函數作為位移插值函數用有限元法求解計算獲得細網格的位移場；粗網格對應的有限元法中的形函數采用特殊設計的分段線性矩陣形函數，分段線性矩陣形函數為不連續的形函數，使得粗網格所得的結果與在細網格所得的結果近似，并且求解速度更快。

所述的粗網格的網格數相比細網格的網格數更少，頂點排布更稀疏，。細網格的網格數更多，頂點數更密。

兩種網格描述的物體的幾何形狀完全相同，細網格所占的空間領域的并集為粗網格所占的空間領域。

在有限元求解中，非線性彈性物體模型上的一點(可為頂點或者頂點以外的任意點)的位移由該點所在粗網格單元的頂點通過分段線性矩陣形函數插值得到，位移場離散在每一個頂點上，由所有位移構成位移場；并且在分段線性矩陣形函數插值過程中，采用局部標架輔助計算保證插值對坐標變換的不變性。

所述的分段線性矩陣形函數為分段線性的矩陣形函數，同時為分段線性形式和矩陣形式。

本發明中的粗網格單元和細網格單元是指三維物體模型中的一個網格面片。

所述的分段線性矩陣形函數在粗網格單元內某一點的值等于一系列采樣值的線性插值，表示如下：