[發明專利]一種基于平面同心圓的相機標定的計算方法

有效

• 申請號: 201810762609.0
• 申請日: 2018-07-12
• 公開（公告）號: CN109035341B
• 公開（公告）日: 2021-08-27
• 發明（設計）人: 張慧
• 申請（專利權）人: 北京師范大學-香港浸會大學聯合國際學院
• 主分類號: G06T7/80
• 分類號: G06T7/80
• 代理公司: 北京盛凡智榮知識產權代理有限公司 11616
• 代理人: 戴翔

1.一種基于平面同心圓的相機標定的計算方法，其特征在于，只需要單幅同心圓圖像就能完成三個和四個相機內參的標定，本發明采用的技術方案包括如下步驟：

(1)基于一對圓錐二次曲線的共同自極三角形，通過線性的方法獲得圓環點；圓環點的對偶曲線是一個秩為2的退化曲線，它包含兩個圓環點I和J；

基于圓環點位于平面消失線上的性質，可推出圓環點的對偶曲線的零空間，即為平面無窮遠直線l_∞，并且圓環點對偶曲線圖像的零空間即為平面消失線

通過上述約束，一旦獲得圓環點對偶曲線圖像圓環點圖像i，j可通過對進行奇異值分解而得到；

要獲得圓環點的對偶曲線圖像考慮對于一對同心圓C₁和C₂，與它們的公共極點o和公共極線l的關系可分別表示為和由于C₁和C₂是同心圓，它們的矩陣可逆，也即兩式相減，可得

因此，式中公共極線l有三個解，分別是和的三個一般特征向量，也是同心圓C₁和C₂的公共自極三角形的三條邊；而未知標量γ是對應于l的三個一般特征根，其中有兩個相等，即γ₁＝γ₂≠γ₃；而不等的一般特征根γ₃對應的一般特征向量l₃恰為該平面的無窮遠直線l_∞；因此，在透視投影下，可得同心圓圖像和和平面消失線的關系，

由(2)和對偶曲線圖像可以直接得到圓環點對偶曲線圖像的表達式；

因此可以通過奇異值分解較準確的獲得圓環點圖像i，j，可將它們代入到有關絕對二次曲線ω的兩個獨立的線性約束中，

i^Tωi＝0和j^Tωj＝0 (3)；

(2)基于多個同心圓轉臺運動的單視圖相機標定約束求解；首先將五個等尺寸同心圓按一定角度排列在一個圓上，模擬雙鏡面反射的運動設置，為單視圖相機自校準帶來一個新約束，從而校準三個參數的相機；其次，由于雙鏡面反射運動相似于轉臺運動，在模擬轉臺運動的設置下研究多個等尺寸圓的圖像，也可以為單視圖相機自校準帶來相應的新約束；基于它們形成雙鏡面反射的設置，其中l_s為雙鏡面的交線，v_x是x軸消失點，l_h為圓所在平面的水平線，l_s和l_h相交于點v_z，v_z也是z軸的消失點；因此如果能獲得v_x和l_s，就可以為單視圖相機自校準帶來一個新的約束

l_s＝ωv_x (4)；

由于雙鏡面運動可類比于轉臺運動，基于轉臺運動的極線幾何約束，可以構造轉臺運動兩幅圖之間的極點

其中θ_ij為兩幅圖之間的夾角，τ為一固定標量，初始化v_z可以構造兩幅圖像的極點e，e′，通過最小二乘法，優化圓的極切線到對應圓的距離，對v_z的查找將轉化為在消失線l_h上的一維搜索；從優化所得z軸消失點v_z可獲得雙鏡面交線l_s和x軸消失點v_x，從而為單視圖相機自校準帶來第三個獨立約束(4)；

(3)基于增加重復的局部靶標圖案模式獲得更多約束的相機校準方案；擬增加重復的局部靶標圖案模式，以期獲得更多的獨立約束來校準相機；以上述雙鏡面運動五個同心圓為基礎，在靶標平面上再增加一組雙鏡面運動的五個同心圓；平面中的兩組雙鏡面運動提供兩個鏡面交線，在圖像中他們也是兩組轉臺運動旋轉軸的圖像l_s1和l_s2；由于兩組轉臺運動旋轉軸同時垂直于靶標平面，在圖像中，l_s1和l_s2的交點即為靶標平面法線的消失點v_y；靶標平面法線的消失點v_y和靶標平面的消失線l_h，又帶來一個附加的獨立約束獲得絕對二次曲線圖像ω

l_h＝ωv_y (6)；

結合上述公式，可以解出具四個獨立參數的絕對二次曲線；另外，由于ω＝K^-TK^-1，相機的內部參數矩陣K可以由對絕對二次曲線ω的Cholesky分解獲得。