[發明專利]量子狀態濾波器及相關方法

在審

• 申請號: 201810752753.6
• 申請日: 2018-07-10
• 公開（公告）號: CN109004916A
• 公開（公告）日: 2018-12-14
• 發明（設計）人: 叢爽;張嬌嬌;胡志林;李克之
• 申請（專利權）人: 中國科學技術大學
• 主分類號: H03H21/00
• 分類號: H03H21/00
• 代理公司: 北京凱特來知識產權代理有限公司 11260
• 代理人: 鄭立明;鄭哲

1.一種量子狀態濾波方法，其特征在于，包括：

獲取測量矩陣A和與之對應的測量向量b；

初始化密度矩陣ρ^k、稀疏干擾S^k、高斯噪聲e^k、拉格朗日乘子y^k與迭代次數k；

下一次迭代時，基于PJ-ADMM算法將密度矩陣ρ^k、稀疏干擾S^k與高斯噪聲e^k轉換為三個子問題并添加近鄰項，且結合測量矩陣A和與之對應的測量向量b來更新密度矩陣ρ^k、稀疏干擾S^k與高斯噪聲e^k，進而更新拉格朗日乘子y^k；

根據當前迭代次數來判斷是否滿足停止條件；

若滿足停止條件，則保留最終更新得到的密度矩陣、稀疏干擾、高斯噪聲及拉格朗日乘子。

2.根據權利要求1所述的一種量子狀態濾波方法，其特征在于，在第k+1次迭代時，結合測量矩陣A和與之對應的測量向量b，加入近鄰項，并結合量子態約束條件，獲得第k+1次迭代時的密度矩陣ρ^k+1的特征值，從而得到第k+1次迭代時的密度矩陣ρ^k+1，其過程包括：

加入近鄰項其中，定義二次偽范數為：P₁＝τ₁I-αA^HA，并結合任意的真實密度矩陣ρ必須滿足的約束條件：ρ＝ρ^H、ρ≥0和tr(ρ)＝1；其中，I為單位矩陣；H為求解矩陣的共軛轉置符號；tr(·)為求跡運算；z_i指中的任意變量，結合所加入的近鄰項z_i代表ρ-ρ^k；

計算近鄰密度矩陣其中，τ₁為與密度矩陣相關的近鄰步長，α為大于0的懲罰參數；

對進行特征值分解，得到特征值{a_i}，進而在的條件下求解從而得到第k+1次迭代時的密度矩陣ρ^k+1的特征值{x_i}；其中，d為待估計量子態維數；

利用下式計算第k+1次迭代時的密度矩陣ρ^k+1：

ρ^k+1＝Vdiag{x_i}V^H；

其中，diag{x_i}表示特征值{x_i}為對角矩陣；為一個酉矩陣，表示復數域。

3.根據權利要求2所述的一種量子狀態濾波方法，其特征在于，

在求解得到第k+1次迭代時的密度矩陣ρ^k+1的特征值{x_i}過程中，拉格朗日函數定義為其中，為拉格朗日乘子；

根據凸優化理論，若是最優拉格朗日乘子以{x_i}為變量最小化L({x_i},β)即可得到原始最優解x_i＝max{a_i-β,0}；對于最優β，有該式等價于依次令β＝a_i，i＝1,2,…d，從而確定最優β所屬區間；

若已知β在區間[a_t+1,a_t]內，得到且最優β由解出，即最后代入x_i＝max{a_i-β,0}求解出{x_i}。